八年级数学册 1.1 二次根式例题选讲课件 (新版)浙教版.ppt

* 第1章 二次根式 1.1 二次根式 二次根式的概念 例1 （1）下列各式中，一定不是二次根式的 是（ ） A. B. C. D. （2）当a=5时，二次根式 = . 注意点：（1）由概念可知，开如 （a≥0）的 式子叫做二次根式，在二次根式中，被开方数可 以为数，也可以为单项式、多项式、分式等. （2）由于负数没有平方根，所以被开方数大于 或等于零是二次根式成立的前提条件. 解：（1）C （2）3 分析：（1）根据二次根式的定义判断，特 别注意被开方数不能为负数；（2）将a的值代入 计算即可，注意结果为非负数. 确定二次根式根号内字母的取值范围 例2 确定下列二次根式中字母a的取值范围： （1） ； （2） ；（3） . 分析：确定二次根式根号内字母的取值范围，主要依据被开方数为非负数，由此可得（1）中 2a-3的取值范围；（2）中除要使分式 为 非负数外，还要注意分母不能为零；（3）中只要根据配方法说明a2-2a+3是非负数即可. 解：（1）由2a-3≥0，解得a≥ . 所以字母a的 取值范围是大于或等于 的实数； （2）由7-3a＞0，解得a＜ ，所以字母a的取值 范围是小于 的实数； （3）由a2-2a+3=(a-1)2+2≥2＞0，所以字母a的取值范围是全体实数. 注意点：（1）二次根式中的被开方数是分式的形式时，除了要考虑被开方数是非负数外，还要考虑分式的分母不为零这一条件. （2）被开方数如果是二次三项式，一般可以通过配方说明它是不是非负数. 分析：根据绝对值、二次根式的非负性可得|a+1|≥0， ≥0，而|a+1|+ =0，由非负数的性质可得|a+1|=0， =0，通过解方程可求得a，b的值. 二次根式非负性的应用 例3 已知|a+1|+ =0，则a-b的值是多少？ 解：∵|a+1|≥0， ≥0，且|a+1|+ =0，∴|a+1|=0， =0.即a+1=0，8-b=0. 解得 a=-1，b=8. ∴a-b=-9. 注意点：因为二次根式 （a≥0）表示a的算术平方根，而一个非负数的算术平方根也是非负数，即 ≥0（a≥0），这个性质与绝对值、偶次方类似. 根据“几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零”这一性质可以确定与二次根式有关的等式中字母的值. 错答：要使 + 有意义，x应满足3-x≥0 例 要使 + 有意义，则x应满足 （ ） A. ≤x≤3 B. x≤3且x≠ C. ＜x＜3 D. ＜x≤3 正答：D 和2x-1≥0.解得 ≤x≤3. 选A. 错因：错解忽视了分式的分母不能为0这一限制条 件. 因而本题存在隐含条件3-x≥0和2x-1＞0 解得 ＜x≤3. *