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* 第1章 二次根式 1.2 二次根式的性质（第2课时） 二次根式的性质 （1） ；（2） ；（3） ；（4） 例1 化简： 分析：二次根式化简的主要依据是二次根式的性质， 在化简过程中可先对因数或因式进行分解，然后运 用性质化简. 解：（1）原示= = = . （2）原示= . （3）原示= . （4）原示= . 注意点：二次根式化简的结果必须是最简二次根式，即要求：（1）根号内不含分母； （2）根号内不含开得尽方的因式. 变式：化简：（1） ；（2） ； （3） .. 答案：（1）原式= =40. （2）原式= × =5×9=45. （3）原式= = = . . 例2 若直角三角形两条直角边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形的斜边长是（ ） A. cm B. cm C. 9cm D. 27cm 分析：三角形的斜边长为 （cm）. 二次根式的应用 解：B 变式：在△ABC中，∠C=90°，AB=8cm，BC=1cm，求AC的长. 答案：∵∠C=90°，AB=8cm，BC=1cm， ∴AC= (cm）. 因此AC的长为 cm. 注意点：先列式，再计算. 例1 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 错答：最简二次根式是 ，选D. 正答：C 错因：根据最简二次根式的定义可知，①被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；②被开方数中每一个因式（或质因数），如果幂的指数大于或等于2，就不是最简二次根式. 熟记最简二次根式的两个条件是解这类题的关键. 例2 计算 . 错答： . 正答： 错因：将带分数 误认为是16× ， 实际上带分数 =16+ . *
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