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* 第1章 二次根式 1.3 二次根式的运算（第2课时） 二次根式的加减及混合运算 例1 计算： （1） ； （2） （3） . . 分析：（1）先将每一项化简，再合并被开方数相同的二次根式；（2）（3）先利用多项式除以单项式和多项式乘法的法则去括号，再利用加减运算法则化简、合并. 解：（1）原式= （2）原式= =2+1-2=1. （3）原式 注意点：二次根式混合运算的顺序是先乘除，后加减，与整式的混合运算相类似. 变式：计算： （1） ； （2） . 答案：（1）2 （2）4+ 例2 若一个等边三角形的高为 cm，求此等边三角形的面积. 二次根式的运算在实际问题中的应用 分析：根据题意作出图形，由于三角形的高已 知，故求面积的关键是求等边三角形的边长，结合 勾股定理即可求得. 解：如图，设AD是等边三角形ABC的一条高， 且AD=2 cm. 设等边△ABC的边长为xcm，则 BD=CD= xcm. ∵AB2=BD2+AD2，∴x2= ， ∴ ， x2=32. ∵x＞0，∴x=4 . ∴S△ABC= ×4 ×2 =8 （cm2）. 注意点：当题中没有指出精确度的要求时，最后结果可用最简二次根式表示；通过二次根式的运算求未知量. 在解题中注意整体思想、化归思想、方程思想等数学思想方法的应用. 变式：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= ，AC= ，求斜边AB上的高CD的长. 答案： 例1 化简： = . 正答：原式= . 错因：合并同类二次根式时，被开方数和根指数都不变. 计算时可将二次根式的加减看作“多项式”的运算，被开方数相同的项就可看成“同类项”，进而就可以利用同类项的合并法则进行合并. 错答：原式= . 例2 已知：x= +1，y= -1，求 的值. 错答： = = =1. *
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