圆锥曲线内切圆专题.doc

圆锥曲线内切圆专题 1、已知椭圆： ，斜率为 交椭圆C于A，B两点，且点P（，）在直线的上方， （1）求直线与轴交点的横坐标的取值范围； （2）证明：△PAB的内切圆的圆心在一条直线上． 2、已知椭圆： ，斜率为 交椭圆C于A，B两点，且点P（，）在直线的上方 （1）证明：△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上； （2）若∠APB=60°，求△PAB的面积． 3、已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为 （1）求椭圆的方程； （2）设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF1的内切圆半径r的最大值 4、已知圆C过点P（1，1）且与圆M：（r＞0）关于直线x+y+2=0对称，作斜率为1的直线l与圆C交于A，B两点，且点P（1，1）在直线l的左上方． （1）求圆C的方程． （2）证明：△PAB的内切圆的圆心在定直线x=1上． （3）若∠APB=60°，求△PAB的面积． 5、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C和点B关于y轴对称． （1）求△ABC内切圆的半径； （2）过O、A两点作⊙M，分别交直线AB、AC于点D、E，求证：AD+AE是定值，并求其值． 6、已知椭圆，圆C：（t＞0），过椭圆右焦点F2作圆C切线，切点为A，B （1）当t=1时，求切线方程 （2）无论t怎样变化，求证切点A，B分别在两条相交的定直线上，并求这两条定直线的方程． 7、如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、. (1)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程； (2)过点作直线交于点，记的外接圆为圆. ①求证:圆心在定直线上； ②圆是否恒过异于点的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由． ，左顶点A（-4,0），圆：是椭圆G的内接的内切圆. (Ⅰ) 求椭圆G的方程； (Ⅱ) 求圆的半径r； （Ⅲ）过作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点，判断直线EF与圆的位置关系，并证明. 1、已知椭圆： ，斜率为 交椭圆C于A，B两点，且点P（，）在直线的上方， （1）求直线与轴交点的横坐标的取值范围； （2）证明：△PAB的内切圆的圆心在一条直线上． 2、已知椭圆： ，斜率为 交椭圆C于A，B两点，且点P（，）在直线的上方 （1）证明：△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上； （2）若∠APB=60°，求△PAB的面积． 3、已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为 （1）求椭圆的方程； （2）设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF1的内切圆半径r的最大值 4、已知圆C过点P（1，1）且与圆M：（r＞0）关于直线x+y+2=0对称，作斜率为1的直线l与圆C交于A，B两点，且点P（1，1）在直线l的左上方． （1）求圆C的方程． （2）证明：△PAB的内切圆的圆心在定直线x=1上． （3）若∠APB=60°，求△PAB的面积． 5、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C和点B关于y轴对称． （1）求△ABC内切圆的半径； （2）过O、A两点作⊙M，分别交直线AB、AC于点D、E，求证：AD+AE是定值，并求其值． 6、已知椭圆，圆C：（t＞0），过椭圆右焦点F2作圆C切线，切点为A，B （1）当t=1时，求切线方程 （2）无论t怎样变化，求证切点A，B分别在两条相交的定直线上，并求这两条定直线的方程． 7、如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、. (1)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程； (2)过点作直线交于点，记的外接圆为圆. ①求证:圆心在定直线上； ②圆是否恒过异于点的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由． , 当时,PQ的中点为(0,3),所以b=3 ---3分 而,所以，故椭圆的标准方程为 ---5分 (Ⅱ)①解法一:易得直线, 所以可得,再由,得 ---8分 则线段的中垂线方程为, 线段的中垂线方程为, 由,解得的外接圆的圆心坐标为 经验证,该圆心在定直线上 解法二: 易得直线,所以可得, 再由,得 设的外接圆的方程为, 则,解得 所以圆心坐标为,经验证,该圆心在定直线上 ②由①可得圆C的方程为 该方程可整理为, 则由,解得或, 所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为