八年级数学册 2.2 一元二次方程的解法(第1课时)例题选讲课件 (新版)浙教版.ppt

* 第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（第1课时） 用因式分解法解一元二次方程 例1 用因式分解法解下列方程： （1）x2-2x=0； （2）x(x+3)=2(x+3)； （3）(x-1)2-4x2=0； （4）x2-2 x=-5. 分析：方程（1）的右边为零，左边提取公因式 即可；方程（2）将右边的式子移到左边，然后 提取公因式（x+3）；方程（3）的右边为零，左 边可以利用平方差公式分解因式；方程（4）将 -5移到左边，得到左边是完全平方式. 解：（1）化简方程，得x(x-2)=0. ∴x=0，或x-2=0，∴x1=0，x2=2. （2）移项，得x(x+3)-2(x+3)=0. 分解因式， 得(x-2)(x+3)=0. ∴x-2=0，或x+3=0， ∴x1=2，x2=-3. （3）分解困式，得[(x-1)+2x][(x-1)-2x]=0. 即(3x-1)(-1-x)=0. ∴3x-1=0，或-1-x=0. ∴x1= ，x2=-1. 注意点：（1）因式分解法的理论依据是：如果两个因式的积为零，那么这两个因式中至少有一个因式等于零，注意是至少有一个为零. （2）因式分解法解一元二次方程，一定要把方程的右边变形为零. （3）因式分解法是解一元二次方程时经常选用的一种方法，它适用于一边是零且另一边容易分解成两个一次因式的积的形式的一元二次方程，或通过简单变形容易变成这种形式的方程. （4）移项，得x2-2 x+5=0. ∴(x- )2=0. ∴x- =0. ∴x1=x2= . 变式：用因式分解法解下列方程： （1）x2=-4x； （2）x+3-x(x+3)=0； （3）9y2-6y+1=0； （4）(3x-4)2=4(x-2)2. 答案：（1）x1=0，x2=-4 （2）x1=-3，x2=1 （3）y1=y2= （4）x1=0，x2= 整体换元思想在解一元二次方程中的应用 分析：方程中的（x-3）可以看成整体A，则这个方程可以变成A2+4A+4=0的形式，这样可用完全平方公式分解因式得(A+2)2=0，即A=-2，从而求得x的值. 解：移项，得(x-3)2+4(x-3)+4=0. 设x-3=A，则方程变为A2+4A+4=0.分解因式，得(A+2)2=0. 即A=-2. 所以x-3=A=-2. 所以原方程的解为 x1=x2=1. 注意点：整体换元思想方法是初中数学中的一种重 要的思想方法，可以起到化高次为低次、化复杂为 简单等效果，从而利于运算. 例2 解方程：(x-3)2+4(x-3)=-4. 变式：已知（x2+y2-2）(x2+y2-1)=0，则x2+y2= . 答案：2或1 利用两根写符合条件的一元二次方程 例3 试写一个一元二次方程，使它的一个根是正数，另一个根在-4～-1之间. 解：设该方程为(x-x1)(x-x2)=0，由题意知 x1＞0，-4＜x2＜-1，故可令x1=5，x2=-2，代入整理，得(x-5)(x+2)=0，即x2-3x-10=0 （答案不唯一）. 分析：联系利用因式分解法解一元二次方程的方 法，可将方程写为(x-x1)(x-x2)=0的形式， 给定x1和x2的值，使x1＞0，-4＜x2＜-1，整理即 可得出要求的方程. 注意点：由(x-x1)(x-x2)=0可得x=x1或x=x2，因此给定x1和x2的值可构造一元二次方程 (x-x1)(x-x2)=0. 例 方程(x+1)(x-2)=x+1的解是（ ） A. 2 B. 3 C. -1，2 D. -1，3 错因：根据等式性质，在等式的两边都乘以（或除 以）同一个不为0的数或整式，等式仍然成立. 在方 程两边同除以（x+1）时，因为x+1可能为0，因而丢 失了x=-1这个根. 正答：移项，得（x+1）（x-2）-（x+1）=0， 所以x1=-1，x2=3. 选D. 错答：方程两边都除以（x+1），得x-2=1. 解得x=3. 选B. *