八年级数学册 4.1 多边形(第2课时)例题选讲课件 (新版)浙教版.ppt

* 第4章 平行四边形 4.1 多边形（第2课时） 多边形的内角和与外角和 例1 （1）八边形内角和的度数是 ； （2）一个多边形的每个外角都等于20°，求这个多边形的边数和内角和. 分析：（1）直接应用公式，当n=8时，内角和为（8-2）×180°；（2）多边形的外角和等于360°，根据每一个外角都是20°可求出一共有18个外角，即边数n=18，然后根据多边形内角和公式求出内角和. 解：（1）1080°； （2）因为任何一个多边形的外角和都等于360°，又知它的每个外角都等于20°，所以这个多边形共有360°÷20°=18（个）外角，故n=18. 所以这个多边形的内角和等于（18-2）×180°=2880°. 注意点：（2）题也可以根据外角都等于20°来确定每一个内角的度数，然后列方程求解. 例2 如图，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6的度数. 求不规则多边形的角度和 分析：观察图形可发现，△AA1A2、△BA3A4、△CA5A6三个三角形的内角和减去∠A1AA2+∠A3BA4+∠A5CA6的和正好等于所求. 解：在△A1A2A，△A3A4B，△A5A6C，△ABC中， ∠A1+∠A2+∠A1AA2=180°，① ∠A3+∠A4+∠A3BA4=180°，② ∠A5+∠A6+∠A5CA6=180°，③ ∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，④ ①+②+③-④得 ∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A1AA2+∠A3BA4+∠A5CA6-∠BAC-∠ABC-∠ACB=360°. ∵∠A1AA2=∠BAC，∠A3BA4=∠ABC，∠A5CA6=∠ACB，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6=360°. 注意点：求不在同一个多边形中的角的度数之和，通常设法将其转化为同一个多边形的角去求解. 例1 一个凸多边形的内角中，锐角最多有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 正答：因多边形的外角和为360°，若外角中有4个直角或钝角，则外角和等于或大于360°，故外角为钝角的最多有3个，又因每个外角与其内角互补，所以内角为锐角的最多有3个，故应选B. 错因：错解中不知从多边形的内角与外角的互补关系上分析，而是乱猜的答案. 错答：D 错答：由题意知，（n-3）·180°=1920°， n= . ∴n=14. 例2 已知n边形除去一个内角外，其余各内角和为1920°，求边数n. 正答：设除去的那一角为∠A，则0°＜∠A＜180°，即：0°＜（n-2）·180°-1920°＜180°， 解得12 ＜n＜13 ，∴n=13. 错因：错解中错误认为除去了一个角，就等于少了一边，其内角和为[（n-1）-2]·180°. *