2014高考数学圆锥曲线汇编.doc

2014高考圆锥曲线汇编 1. （辽宁）已知点在抛物线C：的准线上，学 科网过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ D ） A． B． C． D． 2.（辽宁）.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 12 . 3.（新课标二10）设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 4.（大纲卷6）.已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（ A ） A． B． C． D． 5.（大纲卷9）.已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（ A ） A． B． C． D． 6.（重庆8）设设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ B ） B. C. D.3 7.（浙江）设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是_ _______ 8.（天津）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（　　） （A）（B）（C）　（D）解：A 依题意得，所以，，双曲线的方程为. 9.（湖北）.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ A ） A. B. C.3 D.2 10.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ D ） B. C. D. 11.（广东4）若实数k满足则曲线与曲线的 A．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等 12.（北京11）双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为________； 渐近线方程为________. 13.（辽宁） （本小题满分12分） 圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为. （1）求的方程； （2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程. 解：（Ⅰ）设切点坐标为，则切线斜率为，切线方程为，即，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为.由知当且仅当时有最大值，即S有最小值，因此点P得坐标为 ， 由题意知 解得，故方程为. （Ⅱ）由（Ⅰ）知的焦点坐标为，由此的方程为，其中. 由在上，得， 解得b12=3，因此C2方程为 显然，l不是直线y=0.设l的方程为x=my+，点 由 得，又是方程的根，因此 ，由得 因由题意知，所以 ，将①，②，③，④代入⑤式整理得，解得或，因此直线l的方程为，或. 14.（福建）（本小题满分13分） 已知双曲线的两条渐近线分别为. （1）求双曲线的离心率； （2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一， 四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。 解法一：(1)因为双曲线E的渐近线分别为和. 所以, 从而双曲线E的离心率. (2)由(1)知,双曲线E的方程为. 设直线与x轴相交于点C. 当轴时,若直线与双曲线E有且只有一个公共点, 则, 又因为的面积为8, 所以. 此时双曲线E的方程为. 若存在满足条件的双曲线E,则E的方程只能为. 以下证明:当直线不与x轴垂直时，双曲线E：也满足条件. 设直线的方程为,依题意,得k2或k-2. 则，记. 由,得,同理得.由得, 即. 由得, .因为, 所以, 又因为.所以,即与双曲线E有且只有一个公共点. 因此,存在总与有且只有一个公共点的双曲线E,且E的方程为. 15．（浙江）(本题满分15分)如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限. （１）已知直线的斜率为，用表示点的坐标； 若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为. 解：（I）设直线的方程为，由，消去得，， 由于直线与椭圆只有一个公共点，故，即， 解得点的坐标为， 由点在第一象限，故点的坐标为； （II）由于直线过原点，且与垂直，故直线的方程为，所以点到直线的距离， 整理得， 因为，所以， 当且仅当时等号成立， 所以点到直线的距离的最大值为. 16（天津）（本小题满分13分） 设椭圆（）的左焦点为，，上顶点为.已知. （Ⅰ