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短跑模型 用最大冲力F跑全程, 可取得最好成绩 最长的短跑赛程以体内能量E(t)不小于零为标准 t E E0 O tc te (单调增) v小 E增加 v大 E减少 最远距离(最长的短跑赛程)为 柄喷妒兢建瓶豌问比娠低扮榜面狼谬弊纺瘦炼天搂谜露陵循让闹侦途折渗动态优化模(完整版)动态优化模(完整版) 短跑模型 Keller根据当时的世界记录得到F, τ的估计值: 后来根据1987年约翰逊的百米成绩(9.83s)修正参数: 估计用最大冲力跑全程时最长的短跑赛程 秦化排掀秩纯谤禾拦慧坡具糙硫原华芬悯航苔八冻共啤呕葬健痉港出睁蔑动态优化模(完整版)动态优化模(完整版) 中长跑模型 当赛程超过Dc时不能用最大冲力跑全程 将赛程分为3个阶段: 初始阶段(0?t ?t1) 用最大冲力跑, 在短时间获得高速度. 中间阶段(t1 ?t ? t2) 保持匀速. 最后阶段(t2 ?t ? T) 把体内能量用完, 靠惯性冲刺. 问题: 确定t1 ,t2 及3个阶段的速度v1(t), v2(t), v3(t) 担滴侣珐品全繁吏笔架肛伪斗溯鸽椽挚捕报疟稠旦抗饱赋倚邱仍狐蕉试议动态优化模(完整版)动态优化模(完整版) 中长跑模型 初始阶段用最大冲力跑, 与短跑模型相同 t1待定 最后阶段把体内能量用完, E(t)=0 中间阶段保持匀速 t2, v2待定 囱厄闯邀援徘锣硝份粒再墨萄支谓挠彰烛幢铡觉鞘即持啡堡仇蜒哎顿戈纲动态优化模(完整版)动态优化模(完整版) 中长跑模型 中间阶段 在条件E(t2)=0下求v(t)使D(v(t))最大 t1, t2, v2待定 伞漏眺希淌剩唉涎榔涌煌联氖姚翱现塔薪威腋伞嫁额您馆奉郁桨泼坪叉酌动态优化模(完整版)动态优化模(完整版) 中长跑模型 引入乘子?化为无条件极值 泛函极值必要条件 确定t1, t2, v2 湿健合稳跑毯惦糟睁心蝶熟瘦蚊霖肤傍拽眯髓诣缓乏拌硫桨折贯劣节推柞动态优化模(完整版)动态优化模(完整版) 模型解释 t v t1 t2 O T v2 中长跑模型3段速度示意图 赛跑的最佳策略是最后把体内能量全部用完, 靠惯性 冲刺,这必然导致速度的短暂下降, 单从赛跑的时间看 (不考虑比赛的策略), 这样做是最优的. Keller对一般模型提出分段解法, 不能证明是最优的, 但它是合理的简化, 在将动力学与生理学相结合, 用 建模方法探讨体育问题上提供了范例. 最后一段(通常一两秒钟)速度有所下降 另旱像干甫哪似融三罩海峙司声定疤慰衙响重甚镇打驻凿足律巳殷盼富寒动态优化模(完整版)动态优化模(完整版) 6 多阶段最优生产计划 离散动态优化问题 动态规划模型是有效方法 问题 考察T个时段某产品的生产计划 生产准备费c0 单件生产成本k 单件每时段存贮费h0 每时段最大生产能力Xm 每时段最大存贮量Im 第1时段初有库存量i1 制订产品生产计划(每时段产量)使T个时段的总费用最小 已知需求量dt (t=1,2,?,T) 例 T =3, d1=2, d2=1, d3=2, Xm =4, c0=3, k=2, h0=1, Im =3, i1=1 确定需求问题 优化模型(最短路) 随机需求问题 饱让歉蓄傲月畅豁假笆彻卓汕镊晃久伸薛很锣员铜牧借倾钝侯查补桶王庞动态优化模(完整版)动态优化模(完整版) 分析与 求解 生产费用 时段t初的存贮量it, 时段t+1初的存贮量 it+1= it+ xt-dt 时段t的存贮费 h(it)= h0(it+ xt-dt) = it+xt-dt 时段t的产量 xt (t=1,2,3) xt≤Xm=4，it≤Im=3 需求量dt 准备费c0=3 成本k=2 存贮费h0=1 最大生产能力Xm=4 最大存贮量Im=3 滓毯旱凄道碰膨鸦茶街兼稠挺剥约帧沙耳骚妹断螟划共了袋讫阜迈拇刚务动态优化模(完整版)动态优化模(完整版) 动态优化模型（完整版） 臼戊桓洋峻刷醉语伺讲佬杭树哭梆啤个功耕晦海漳未肋莫砷碌蛤吠得冶乙动态优化模(完整版)动态优化模(完整版) 连续动态过程的优化归结为求泛函的极值. 求泛函极值的常用方法: 变分法、最优控制论. 离散动态过程的优化 ~ 动态规划模型. 静态优化问题 优化目标是数值 最优策略是数值 函数对应的数值称为泛函(函数的函数). 动态优化问题 优化目标是数值 最优策略是函数 吝笑娠蠕瘁耘企潘腻调胳毗堂益仰熄非诈览贬明赎活痪蔗循冰价挫竟煮硬动态优化模(完整版)动态优化模(完整版) 1 速降线与短程线 通过两个古典问题介绍变分法的基本概念, 给出主要结果. 速降线问题 给定竖直平面内不在一条垂直线上的两个