灰色预测总结.doc

灰色系统建模 灰色系统理论在建模中的应用:灰色系统理论在建模中被广泛用来处理数据。与插值拟合相比，利用灰色模型处理数据不仅对数据没有很强的限制，而且精度更高，计算更简便。常用的灰色系统生成方式有: 累加生成,累减生成,均值生成,级比生成等,下面对这几种生成做简单介绍. 累加生成: 累减生成:累减生成,即对数列求相邻两数据的差,累减生成是累加生成的逆运算,常简记为IAGO(Inver se Accumulated Generating Operation), 累减生成可将累加生成还原为非生成数列,在建模过程中用来获得增量信息,其运算符号为?. GM(1.1)模型建模机理 GM(1.1)原理步骤 原始数列： 对进行一次累加，得到新数列： 于是的GM（1.1）白化形式的微分方程为： 其中，a,u为待定系数，将（2-16）式离散化，即得： 其中，为在（k+1）时刻的背景值 因为： 将（2-18），（2-19）式代入（2-17）式，得 将（2-20） 为待辨识参数向量，则（2-21）可写成： 参数向量可用最小二乘法求取，即 把求取的参数代入（2-16）式，并求出其离散解 还原到原始数据得 （GM1.1）模型的精度检验 1 级比检验： 为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理。 原始数列： 级比表达式为： 2 后验差检验法 计算后验差比为： 计算小误差概率： 模型精度等级 均方差比值C 小误差概率p 1级（好） C=0.35 0.95=p 2级（合格） 0.35C=0.5 0.80=p0.95 3级（勉强） 0.5C=0.65 0.70=p0.80 4级（不合格） 0.65C P0.70 3 序列光滑度的理论分析 提高数列的光滑度 1 基于函数lnx变换提高数据序列的光滑度  4 灰色GM(1.1)优化模型分析传统GM(1.1)模型背景值对预测精度的影响 X0=x %format long ; format short g; [m,n]=size(X0); X1=cumsum(X0); %累加 X2=[]; for i=2:n lamuda(i)=X0(i-1)/X0(i); end lamuda for i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1); end for i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1); end for i=2:n sigema(i)=X0(i)/X1(i-1); end sigema%sigema属于（1,1.5）时，则具有准指数规律，可建立预测模型幂函数变换、对数变换和复合变换 m=2/(n+1); ep=[exp(-m) exp(m)]%级比检验lamuda(i)必须落到ep区间内 B=-0.5.*X2 ; t=ones(n-1,1); B=[B,t] ; % 求B矩阵 YN=X0(2:end) ; Pt=YN./X1(1:(length(X0)-1)) %对原始数据序列X0进行准光滑性检验，Pt∈[0,ε]当ε0.5 时, 则称 x(0)(t)为准光滑序列 %序列x0的光滑比P(t)=X0(t)/X1(t-1) A=inv(B.*B)*B.*YN. ; a=A(1) u=A(2) c=u/a ; b=X0(1)-c ; X=[num2str(b),exp,(,num2str(-a),k,),num2str(c)]; strcat(X(k+1)=,X) %syms k; for t=1:length(X0) k(1,t)=t-1; end k Y_k_1=b*exp(-a*k)+c; for j=1:length(k)-1 Y(1,j)=Y_k_1(j+1)-Y_k_1(j); end yuce=[Y_k_1(1),Y] %预测值 CA=abs(yuce-X0) ; %残差数列 Theta=CA %残差检验 绝对误差序列 err= CA ./ X0 %相对误差序列如果err0.2,则可认为达到一般要求，如果err0.1,则认为达到较高的要求 AV=mean(CA); % 残差数列平均值 R_k=(min(Theta)+0.5*max(Theta))./(Theta+0.5*max(The