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福建省三明市永安一中高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2015-2016学年福建省三明市永安一中高二(下)期中数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请把答案填在答题卷相应的位置上.
1.复数=( )
A.2+i B.2﹣i C.1+2i D.1﹣2i
2.二项式(2﹣)5的展开式中含项的系数为( )
A.10 B.﹣10 C.40 D.﹣40
3.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是( )
A.假设a,b,c不都是偶数
B.假设a,b,c都不是偶数
C.假设a,b,c至多有一个是偶数
D.假设a,b,c至多有两个是偶数
4.函数f(x)=的单调递减区间为( )
A.(﹣1,1) B.(0,1]C.[1,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1]
5.三段论:“①雅安人一定坚强不屈②雅安人是中国人③所有的中国人都坚强不屈”中,其中“大前提”和“小前提”分别是等于( )
A.①② B.③① C.③② D.②③
6.编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位,其中有且只有两个人的编号与座位号一致的做法是( )
A.10种 B.20种 C.30种 D.60种
7.曲线y=x3在点x=2处的切线方程是( )
A.12x﹣y﹣16=0 B.12x+y﹣32=0 C.4x﹣y=0 D.4x+y﹣16=0
8.学校开设美术、舞蹈、计算机三门选修课,现有四名同学参与选课,且每人限选一门课程,那么不同的选课方法的种数是( )
A.12 B.24 C.64 D.81
9.根据条件:a、b、c满足c<b<a,且a+b+c=0,有如下推理:
(1)ac(a﹣c)>0
(2)c(b﹣a)<0
(3)cb2≤ab2
(4)ab>ac
其中正确的是( )
A.(1)(2) B.(3)(4) C.(1)(3) D.(2)(4)
10.若(x+1)5=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+…+a5(x﹣1)5,则a0=( )
A.32 B.1 C.﹣1 D.﹣32
11.利用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n﹣1),n∈N*”时,从“n=k”变到“n=k+1”时,左边应增乘的因式是( )
A.2k+1 B. C. D.
12.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期2π的偶函数,f′(x)是函数f(x)的导函数,当x∈[0,π]时,0<f(x)<1;当x∈(0,π),且x≠时,(x﹣)f′(x)>0,则函数y=f(x)﹣sinx在[﹣2π,2π]上的零点个数为( )
A.2 B.4 C.5 D.8
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.
13.已知i是虚数单位,则i2014= .
14.比较大小: (用“>”或“<”符号填空).
15.甲、乙、丙,丁四人站成一排照相,甲不站在最左端,且乙不站在最右端的不同站法有 种.
16.已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,A是右顶点,B是虚轴的上端点,F是左焦点,当BF⊥AB时,此类双曲线称为“黄金双曲线”,其离心率为e=,类比“黄金双曲线”,推算出“黄金椭圆”(如图)的离心率e= .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.已知a为实数,复数z1=2﹣i,z2=a+i (i为虚数单位).
(1)若a=1,指出z1+在复平面内对应的点所在的象限;
(2)若z1?z2为纯虚数,求a的值.
18.已知(1﹣2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,求
(Ⅰ)a0+a1+…+a7的值
(Ⅱ)a0+a2+a4+a6及a1+a3+a5+a7的值;
(Ⅲ)各项二项式系数和.
19.已知函数f(x)=kx3﹣3x2+3
(1)当k=0时,求函数f(x)的图象与直线y=x﹣1所围封闭图形的面积;
(2)当k>0时,求函数f(x)的单调区间.
20.已知10件不同的产品中有4件次品,现对它们一一测度,直至找到所有4件次品为止.
(1)若恰在第2次测试时,才测试到第一件次品,第8次才找到最后一件次品,则共有多少种不同的测试方法?
(2)若至多测试6次就能找到所有4件次品,则共有多少种不同的测试方法?
21.已知正项数列{an}中,Sn是其前n项的和,且,n∈N+.
(Ⅰ)计算出a1,a2,a3,然后猜想数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)用数学归纳法证明你的猜想.
22.已知函数f(x)=ln(ax+1)+﹣1(x≥0,a>0).
(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a
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