MATLAB基础及应用(第4版)4解析.ppt

renshaobin523@ 第四章 计算机网络 计算机网络技术应用 第4章 MATLAB符号计算 MATLAB基础及应用（第4版） 主编：于润伟 第4章 MATLAB符号计算 本章要点 符号计算的基本函数 符号微积分 符号方程求解 符号计算结果的绘图 4.1 符号函数的计算 一、符号变量和符号矩阵 函数：符号变量名=sym（‘表达式’） 说明：创建一个符号变量。表达式可以是变量、字符、字符串、数学表达式或字符表达式等。 函数：syms 变量名1 变量名2 变量名3 … 说明：一次创建多个符号变量。 二、常用函数 1．算术函数 符号表达式的算术运算可直接通过算术运算符运算。 【例4-3】计算表达式x3-1与表达式x-1的和、差、积、商和乘方。 clear syms x s1=x^3-1; s2=x-1; s1+s2 ans = x^3-2+x 2．化简函数 函数格式 说明 函数格式 说明 collect(s，x) 合并自变量x的同幂系数 simple(s) 寻找表达式的最简型 expand(s) 符号表达式s的展开 simplify(s) 符号表达式的化简 factor(s) 因式分解 radsimp(s) 对含根式的表达式s化简 numden(s) 符号表达式s的分式通分 horner(s) 符号表达式s的嵌套形式 3．替换函数 函数：[R，SYM]=subexpr（S，‘SYM’） 说明：用变量SYM（字符或字符串）的值代替符号表达式S中重复出现的字符串，R是返回替换后的结果。 函数subs的调用格式： R=subs（S，old，new） 说明：该函数是用新的符号变量new替换原来符号表达式S中的变量old，R是替换后的符号表达式。需要注意的，当变量new是数值形式时，显示的结果虽然是数值，但事实上还是符号变量，可以用vpa函数强制求值。 三、可视化符号函数计算器 在MATLAB的命令窗口输入funtool，即可启动可视化符号函数计算器 。 4.2 符号微积分 一、符号极限 函数格式 说明 limit(s) s为符号表达式。在默认表达式中的自变量趋向于0时的极限。 limit(s，a) a为常数。表达式s中由默认自变量趋向于a条件下的极限。 limit(s，x，a) 计算符号表达式s在x趋向于a条件下的极限。 limit(s，x，a，‘right’) 计算符号表达式s在x趋向于a条件下的右极限 limit(s，x，a，‘left’) 计算符号表达式s在x趋向于a条件下的左极限 二、符号求导 函数：diff（s，x，n） 说明：其中s为符号表达式，x为自变量，n为求导的阶数。 三、符号积分 函数格式 说明 函数格式 说明 int(s) 符号表达式s对于默认自变量的不定积分 int(s，x) 符号表达式s对于自变量x的不定积分 int(s，a，b) 符号表达式s对于默认自变量从a到b的定积分 int(s，x，a，b) 符号表达式s对于自变量x从a到b的定积分 四、积分变换 函数名称 函数格式 说明 傅立叶变换 fourier(fx，x，t) fx为函数f(x)的符号表达式、x为自变量、t像函数F(t)的自变量。结果为函数f(x)的傅立叶像函数F(t) ifourier(Fw，t，x) Fw为函数F(t)的符号表达式、t为自变量、x为原函数f(x)的自变量。结果为函数F(t)的傅立叶原函数f(x) 拉普拉斯变换 laplace(fx，x，t) 结果为函数f(x)的拉普拉斯像函数F(t) ilaplace(Fw，t，x) 结果为函数F(t)的拉普拉斯原函数f(x) Z变换 ztrans(fx，x，t) 结果为函数f(x)的Z变换像函数F(t) iztrans(Fw，t，x) 结果为函数F(t)的Z变换原函数f(x) 4.3 符号方程求解 一、代数方程 函数格式 说明 solve(s) 求解符号表达式s=0的代数方程，自变量为默认自变量 solve(s，x) 求解符号表达式s=0的代数方程，自变量为x solve(s1,s2,…sn，x1,x2,...xn) 求解由符号表达式s1,s2,…sn组成的代数方程组，自变量分别为x1,x2,...xn 二、微分方程 函数：r =dsolve(‘eq’,‘cond’, ‘var’) 说明：式中eq代表常微分方程，cond代表常微分方程的边界条件或初始条件，var代表自变量，缺省取系统默认的自变量。该函数可求解微分方程的特解。 函数：r =dsolve(‘eq1’, ‘eq2’…‘eqN’,‘cond1’, ‘cond2’…‘condN’, ‘va