MATLAB基础及应用(第4版)5解析.ppt

renshaobin523@ 第四章 计算机网络 计算机网络技术应用 第5章 MATLAB数值计算 MATLAB基础及应用（第4版） 主编：于润伟 第5章 MATLAB数值计算 本章要点 数据的分析与统计 数值插值 曲线拟合 求解常微分方程 交互式工具 5.1 数据分析 一、 数据统计 函数名称 功能 函数名称 功能 max(x) 找x各列的最大元素 min(x) 找x各列的最小元素 mean(x) 求x各列的平均值 sum(x) 求x各列元素之和 median(x) 找x各列的中间值元素 sort(x) 使x的各列元素按递增排序 prod(x) 求x各列元素之积 二、离差和相关 函数名称 功能 函数名称 功能 var(x) x各列的方差 cov(x，y) 两个矩阵x和y的协方差 std(x) x各列的标准差 corrcoef(x) x的自相关阵 range(x) x各列的极差 corrcoef(x，y) 两个矩阵x和y的互相关系数，结果为方阵 cov(x) x的协方差阵 corr2(x，y) 两个矩阵x和y的相关系数 5.2 数值运算 一、 多项式 名称 函数格式 说明 创建多项式 P=[ a0 a1 a2 …an-1 an] P为多项式（以下各函数中P均为多项式），a0 a1 a2 … an-1 an为按降幂顺序排列的多项式系数 P=poly(A) A为向量。创建以向量A中元素为根的多项式 求根 roots(P) 求该多项式的根，以列向量的形式给出 求值 polyval(P，A) 当A为标量时，求多项式P在自变量x=A时的值；当A为向量时，求x分别等于A中每个元素时，多项式的值 polyvalm(P,m) m为n×n阶方阵。求x分别等于m中每一个元素时，多项式的值（结果为n×n阶方阵） 多项式乘法 conv(P1,P2) P1多项式与P2多项式相乘 多项式除法 [q,r]=deconv P1,P2) P1多项式与P2多项式相除。q为商，r为余数 多项式求导 p=polyder(P) 多项式P的导函数 P=polyder(P1,P2) P1多项式与P2多项式乘积的导函数 [q,r]=polyder(P1,P2) P1多项式与P2多项式相除后的导函数，导函数的分子放入q，分母放入r 二、插值与拟合 1．数值插值 （1）一维插值 函数：Z1=interp1（X，Y，X1，‘参数’） 说明：X是向量，表示采样点；Y是采样点上的样本值，与X等长；X1可是向量或标量，表示欲插值的点；Z1是与X1等长的插值结果。 （2）二维插值 函数：Z1=interp2(X，Y，Z，X1，Y1，‘参数’) 说明：X是长度为M的向量、Y是长度为N的向量，表示采样点；Z是与采样点对应的样本值，长度为N×M；X1、Y1是向量或标量，长度可以不等，表示欲插值的点；Z1是插值结果。二维插值是对双变量函数同时做插值。 线性插值主要参数 参数名称 说明 特点 nearest 邻近点插值法。根据已知两点间的插值点与这两点之间的位置远近插值。当插值点距离前点近时，取前点的值，否则取后点的值 速度最快，但平滑性差 linear 线性插值。把相邻的数据点用直线连接，按所生成的曲线进行插值，是默认的插值方法 占有的内存较邻近点插值方法多，运算时间也稍长，与邻近点插值不同，其结果是连续的，但在顶点处的斜率会改变 spline 三次样条插值。用已知数据求出样条函数后，按照样条函数插值 运算时间长，但内存的占有较立方插值方法要少，三次样条插值的平滑性很好，但如果输入的数据不一致或数据点过近，可能出现很差的插值结果 cubic 立方插值法，也称三次多项式插值。用已知数据构造出三次多项式进行插值 需要较多的内存和运算时间，平滑性很好 bicubic 双立方插值法。利用已知的数据点拟合一个双立方曲面，然后根据插值点的坐标插值，每个插值点的值由该点附近的六个点的坐标确定 二维插值函数独有。插值点处的值和该点值的导数都连续 2．曲线拟合 MATLAB的曲线拟合函数如下： 函数：[P，S]=polyfit(X，Y，N) 说明：X、Y是两个等长的向量，X是采样点，Y是采样点函数值，N是多项式的次数；P是一个长度为N+1的向量，代表N次多项式；S是采样点的误差向量。 三、函数的极值和零点 函数名称 函数格式 说明 函数极小值 x=fminbnd(‘fun’,a,b) fun为待求极值的单变量函数，a、b为求极值的区间。x为函数极值点，y为极值点的函数值 [x,y]=fminbnd(‘fun’,a,b) 函数零点 x=fzero(‘fun’,a) a为极值点附近的初始值，[a b]为求零点的区间， x为函数零点，y为零点的函