Matlab工具箱之数据处理解析.ppt

一、数学模型 例1 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下： 以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xi，yi）在平面直角坐标系上标出. 散点图 解答 一元线性回归分析的主要任务是： 返回 二、可线性化的一元非线性回归 （曲线回归） 例2 出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀， 容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关 系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表： 解答 散 点 图 此即非线性回归或曲线回归 问题（需要配曲线） 配曲线的一般方法是： 通常选择的六类曲线如下： 返回 三、多元模型 返回 统计工具箱中的回归分析命令 1．多元线性回归 2．多项式回归 3．非线性回归 4．逐步回归 返回 多元线性回归 b=regress( Y, X ) 1．确定回归系数的点估计值： 3．画出残差及其置信区间： rcoplot（r，rint） 2．求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型： [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 回归系数的区间估计 残差 用于检验回归模型的统计量， 有三个数值：相关系数r 2、 F值、与F 对应的概率p 置信区间 显著性水平 （缺省时为0.05） 例1 解： 1．输入数据： x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]; X=[ones(16,1) x]; Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]; 2．回归分析及检验： [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) b,bint,stats 题目 3．残差分析，作残差图： rcoplot(r,rint) 从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点. 4．预测及作图： z=b(1)+b(2)* plot(x,Y,k+,x,z,r) 多 项 式 回 归 （一）一元多项式回归 （1）确定多项式系数的命令：[p，S]=polyfit（x，y，m） （2）一元多项式回归命令：polytool（x，y，m） 1．回归： y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1 2．预测和预测误差估计： （1）Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回归多项式 在x处 的预测值Y； （2）[Y，DELTA]=polyconf（p，x，S，alpha） 求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显 著性为1-alpha的置信区间Y DELTA；alpha缺省时为0.5. ± 法一 直接作二次多项式回归： t=1/30:1/30:14/30; s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48]; [p,S]=polyfit(t,s,2) 得回归模型为 ： 法二 化为多元线性回归： t=1/30:1/30:14/30; s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48]; T=[ones(14,1) t (t.^2)]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(s,T); b,stats 得回归模型为 ： Y=polyconf(p,t,S) plot(t,s,k+,t,Y,r) 预测及作图 （二）多元二项式回归 命令：rstool（x，y，’model’, alpha） n?m矩阵 显著性水平 （缺省时为0.05） n维列向量 * 插 值 数学建模 一维插值的定义 已知 n+1个节点 其中 互不相同，不妨设 求任一插值点 处的插值 ? ? ? ? ? 节点可视为由 产生, 表达式复杂, 或无封闭形式, 　或未知. ? 构造一个(相对简单的)函数 通过全部节点, 即 再用 计算插值，即 ? ? ? ? ? ? 用MATLAB作插值计算