matlab第5章 数值计算功能解析.ppt

* 4.3.3非线性方程数值求解 1.单变量非线性方程求解 在MATLAB中提供了一个fzero函数，可以用来求变量非线性方程的根。该函数的调用格式为： Z=fzero(‘fname’,x0,tol,trace) 其中fname是待求根的函数文件名，x0为有哪些信誉好的足球投注网站的起点，一个函数可能有多个根，但fzero函数只给出离x0最近的那个跟。Tol控制结果的相对精度，缺省时取tol=eps，trace指定迭代信息是否在运算中显示，为1时显示，为0时不显示，缺省时取trace=0。 * 第五章 数值计算功能 * 【例5-26】求f(x)=x-10x+2在x0=0.5附近的根 步骤如下： （1）建立函数文件funx.m. function fx=funx(x) fx=x-10.^x+2; (2)调用fzero(‘funx’,0.5) z=0.3758 * 第五章 数值计算功能 * 2.非线性方程组的求解 对于非线性方程组F(X)=0，用fsolve函数求其数值解。fsolve函数的调用格式为：X=fsolve(‘fun’,X0,option) 其中X为返回的解，fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名，X0是求根过程的初值，option为最优化工具箱的选项设定。最优化工具箱提供了20多个选项，用户可以通过optimset命令将它们显示出来。如果想改变其中某个选项，则可以调用optimset()函数来完成。例如，Display选项决定函数调用时中间结果的显示方式，其中’off’为不显示，’iter’表示每步都显示，’final‘只显示最终结果。optimset(‘Display’,’off’)将设定Display选项为’off‘。 * 第五章 数值计算功能 * 4.3.4函数极值 MATLAB提供了基于单纯形算法求解函数极值的函数fmin和fmins，它们分别用于单变量函数和多变量函数的最小值，其调用格式为： x=fminbnd(‘fname’,x1,x2) x=fmins(‘fname’,x0) 这两个函数的调用格式相似，其中fminbnd函数用于求单变量函数的最小值点。fname是被最小化的目标函数名，x1和x2限定自变量的取值范围。fminsearch函数用于求多变量函数的最小值点，x0是求解的初始值向量。MATLAB没有专门提供求函数最大值的函数，但只要注意到-f(x)在区间(a,b)上的最小值就是f(x)在(a,b)的最大值，所以fmin(f,x1,x2)返回函数f(x)在区间(x1,x2)上的最大值。 * 第五章 数值计算功能 * 【例4-27】求f(x)=x3-2x-5在[0,5]内的最小值点 1.建立函数文件mymin.m function fx=mymin(x) fx=x.^3-2*x-5 2.调用fmin函数求最小值点。 x=fminbnd(‘mymin’,0,5) x=0.8165 * 第五章 数值计算功能 * 5.4数据插值与曲线的拟合 在解决实际问题的生产（或工程）实践和科学实验过程中，通常需要通过研究某些变量之间的函数关系来帮助我们认识事物的内在的规律和本质属性，而这些变量之间的未知函数关系又常常隐含在从试验、观测得到的一组数据之中。因此，能否根据一组试验观测数据找到变量之间相对准确的函数关系就成为解决实际问题的关键。 此类数据处理方法有函数插值和数据拟合。 * 第五章 数值计算功能 * 4.4.1函数插值 1.一维插值 一维插值问题的数学描述为：已知某一函数g(x)(g(x)的解析表达式可能十分复杂，也可以使未知的）在区间[a，b]上n个互异点xj处的函数值yj，j=0，1，…，n，还知道g(x)在[a,b]上有若干阶导数，如何求出g(x)在[a,b]上任一点x的近似值。 y=interp1(x0,y0,x,’method’) 其中method指定插值的方法，默认为线性插值。其值可为：’nearest‘最近项插值、’linear’线性插值、’spline’立方样条插值，’cubic’立方插值。所有的插值方法要求x0是单调的。当x0为等距时可以用快速插值法，使用快速插值法的格式为’*nearest‘、’*linear”、 ’*spline’ 、’*cubic’ * 第五章 数值计算功能 * 【例4-28】实现一维插值 x=0:10;y=sin(x);xi=0:0.25:10; yi=interp1(x,y,xi);plot(x,y,‘o’,xi,yi) MATLAB显示结果如图所示 size(yi) ans =