my第三章 静态场及其边值问题的解解析.ppt

3.1 静电场分析 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 3.1.2 电位函数 3.1.3 导体系统的电容 3.1.4 静电场的能量 3.2 导电媒质中的恒定电场分析 电流沿径向一直流出去，直至无穷远处，电流在大地中的电压为 3.3 恒定磁场分析 3.3.1 恒定磁场的基本方程和边界条件 在线性媒质中， 一个电流回路在空间任一点产生的磁通密度B的大小与其电流I成正比， 因而穿过回路的磁通量也与回路电流I成正比。 如果一个回路是由一根导线密绕成N匝， 则穿过这个回路的总磁通（称为全磁通）等于各匝磁通之和， 也就是一个密绕线圈的全磁通等于与单匝线圈交链的磁通和匝数的乘积， 所以，全磁通又称为磁链(Magnetic Flux Linkage)。 3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理 3.4.1 边值问题的类型 3.6 分离变量法 已知场域边界面上的位函数值，即 　第一类边值问题（或狄里赫利问题） 已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即 已知场域一部分边界面上的位函数值，而另一部分边界面上则已知位函数的法向导数值，即 　第三类边值问题（或混合边值问题） 　第二类边值问题（或纽曼问题） 自然边界条件 （无界空间） 衔接条件 不同媒质分界面上的边界条件，如 例： （第一类边值问题） 例： （第三类边值问题） 在场域V 的边界面S上给定 或 的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 具有惟一值。 3.4.2 惟一性定理 　惟一性定理的重要意义 　给出了静态场边值问题具有惟一解的条件 　为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据 　为求解结果的正确性提供了判据 　惟一性定理的表述 　惟一性定理的证明 反证法：假设解不惟一，则有两个位函数 和 在场域V内满足同样的方程，即 令 ，则在场域V内 且在边界面S 上满足同样的边界条件。 且在边界面S 上有 或 在场域V 上有 或 对于第一类边界条件： 对于第二类边界条件：若 和 取同一点Q为参考点 ，则 对于第三类边界条件： 当有电荷存在于导体或介质表面附近时，导体和介质表面会出现感应电荷或极化电荷，而感应电荷或极化电荷将影响场的分布。　 1. 问题的提出 　接地导体板附近有一个点电荷，如图所示。 q q′ 非均匀感应电荷 等效电荷 3.5 镜像法 非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效电荷的电位替代 　 接地导体球附近有一个点电荷，如图。 非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效电荷的电位替代 　 接地导体柱附近有一个线电荷。情况与上例类似，但等效电 荷为线电荷。 q 非均匀感应电荷 q′ 等效电荷 设回路C中的电流为I，所产生的磁场与回路 C 交链的磁链为?，则磁链? 与回路 C 中的电流 I 有正比关系，其比值 称为回路 C 的自感系数，简称自感，单位为H 。 —— 外自感 2. 自感 —— 内自感； 粗导体回路的自感：L = Li + Lo 自感只与回路的几何形状、尺寸、匝数以及周围磁介质有关，与电流无关。 自感的特点： 解：先求内导体的内自感。设同轴线中的电流为I，由安培环路定理 例3.3.3 求同轴线单位长度的自感。 设内导体半径为a，外导体厚度可忽略 不计，其半径为b，空气填充。 得 穿过沿轴线单位长度的矩形面积元dS =d?的磁通为 与dΦi交链的电流为 则与dΦi相应的磁链为 因此内导体中总的内磁链为 故单位长度的内自感为 求内、外导体间的外自感： 则 故单位长度的外自感为 单位长度的总自感为 例3.3.4 计算平行双线传输线单位的长度的自感。设导线的半径为a，两导线的间距为D，且D a。导线及周围媒质的磁导率为μ0 。 解 设两导线流过的电流为I 。由于D a ，故可近似地认为导线中的电流是集中在导线的几何轴线上。应用安培环路定理和叠加原理，可得到两导线之间的平面上任一点P 的磁感应强度为 P I I 于是得到平行双线传输线单位的长度的外自感 两根导线单位的长度的内自感为 故得到平行双线传输线单位的长度的自感为 穿过两导线之间沿轴线方向为单位长度的面积的外磁链为 对两个彼此邻近的闭合回路C1和回路C2 ，当回路C1中通过电流 I1时，不仅与回路C1交链的磁链与I1成正比，而且与回路C2交链的磁链?21也与I1成正比，其比例系数 称为回路C1 对回路C2 的互感系数，简称互感，单位：H 。 3. 互感 C1 C2 I1 I2 R o 互感只与回路的几何形