ok相似三角形的周长与面积解析.ppt

一、新课引入 归纳 倍速课时学练 第二十七章 相 似 27.2.3 相似三角形的性质 相似三角形的判定方法: 1. 相似三角形的定义： 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形. （SSS） （AA） （SAS） （HL） 2. 相似多边形的对应角、对应边的性质. 相似多边形的对应角相等、对应边成比例. 1、相似三角形有哪些性质？ 2、什么叫做相似比？ 答：1、相似三角形的性质有： ①相似三角形的对应角相等； ②相似三角形的对应边的比等于相似比。 2、相似多边形对应边的比叫做相似比。 认真阅读课本第37页的内容，找出相关 知识点。 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ 相似三角形周长的比等于相似比. 相似多边形周长的比等于相似比. A B C A1 B1 C1 分析：△ABC∽△A1B1C1，相似比为k， （1）如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k1,它们对应高的比是多少？面积比是多少？ 相似三角形对应高的比等于相似比. A B C A′ B′ C′ 如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′. ∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′， ∴△ABD∽△A′B′D′. ∵△ABC∽△A′B′C′. D D′ （1）如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k1，它们对应高的比是多少？面积比是多少？ 相似三角形面积比等于相似比的平方. A B C A′ B′ C′ D D′ （2）如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k2，它们面积的比是多少？ 相似多边形面积比等于相似比的平方. A B C A′ B′ C′ D D′ 1、相似三角形周长、对应高、对应中线、 对应角平分线的比都等于______。 2、相似三角形面积的比等于__________。 相似比 相似比的平方 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF,∠A=∠D，△ABC的周长是24，面积是12 ，求△DEF的周长和面积. A B C D E F 1.判断： （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍. （ ） （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.（ ） 2.如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60和72，且AB=15，B′C′=24，求BC,AC,A′B′,A′C′的长. A B C A′ B′ C′ 对 不对 3、如图，点D、E分别是△ABC边AB、 AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD， 那么△ADE的周长︰△ABC的周长 ＝_______。 1︰3 4、两个相似三角形对应高的长分别是 6cm和18cm，若较大三角形的周长是 42cm，面积是12cm2，则较小三角形 的周长为____cm，面积为____cm2。 5、在△ABC中，DE∥BC， EF∥AB，已知△ADE和 △EFC的面积分别为4和9， 求△ABC的面积。 14 F 解：∵DE∥BC，EF∥AB ∴∠AED=∠C，∠A=∠CEF ∴ △ADE∽△EFC 而S△ADE=4，S△EFC=9 ∴ ∴ ∴ ∴S△ABC= F 6、连结三角形两边中点的线段把三角 形截成的一个小三角形与原三角形的 周长比等于____，面积比等于____。 7、如果两个相似三角形面积的比为 3∶5 ，那么它们的相似比为_______， 周长的比为________。 8、在一张复印出来的纸上,一个多边形 的一条边由原图中的2cm变成了6cm， 这次复印的放缩比例是多少？这个多 边形的面积发生了怎样的变化？ 解：∵比例是6∶2 = 3∶1 　　∴这次复印的放缩比例是300% 又∵面积比是9∶1 ∴这个多边形的面积扩大到9倍 9、如图，在正方形网格上有△A1B1C1 和△A2B2C2，这两个三角 形相似吗？如果相似， 求出△A1B1C1和△A2B2C2 的面积比。 解：相似 （△A1B1C1∽△A2B2C2 ） ∵ ∴ 说说你在本节课的收获. 教材第57页： 第3、4题. 3.备选题： 如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D) ,Q是BC边上的任意一点．连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交