[去年试题b.docVIP

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题4分，共20分） 1、设A、B是随机事件，则P(A-B)=0的充要条件是（ C ） (A). (B). (C). (D). 2、已知随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为 则（ D ） (A). 当时， (B). 当时， (C). 当时， (D). 当时， 3、设随机变量X和Y的方差存在且都不为0，则是X和Y（ C ） (A).不相关的充分不必要条件 (B).独立的充分不必要条件 (C).不相关的充分必要条件 (D).独立的充要条件 4、设是来自正态总体N(0,1)的样本，则统计量服从（ D ） (A). 正态分布 (B). 分布 (C). t分布 (D). F分布 5、设二维随机变量（X，Y）的联合分布为: Y X 1 2 3 1 1/18 2 1/3 2/9 1/9 若X，Y相互独立，则（ B ） (A). (B). (C). (D). 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、设A、B为两随机事件，A与B是互为对立事件，P(B)=0.8，则__0.2 2、袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球，依次从袋中不放回的取两球，已知第二次取出的是黑球，则第一次取出的也是黑球的概率为 2/9 3、在次品率为的一大批产品中，任意抽取100件，则由中心极限定理可得抽取的产品中次品件数在12与28之间的概率约为或0.9544 4、设总体X的概率密度函数为，为来自总体X的样本，为样本均值，则___3__，__1/150__ 5、设随机变量 ，，且X，Y相互独立，，则__-1_，__20_ 三、（10分）某宾馆有6部电梯，各电梯正常运行的概率均为0.8，且各电梯是否正常运行相互独立，试计算： （1）所有电梯都正常运行的概率P1；（2）至少有一台电梯正常运行的概率P2; （3）恰有一台电梯因故障停开的概率P3。 解：设表示第部电梯正常运行（） 1）＝＝ 2） 3）= 四、（10分）设随机变量X的概率密度函数为 求 (1)常数A； (2)X落在内的概率； (3)分布函数F(x) 解：1） 2） 3） 五、（10分）设随机变量X的概率密度函数为 求的概率密度函数。 解：因为函数 在上严格单增，且有反函数 ， 并且 所以的概率密度函数为： 六、（10分）设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X 0 1 2 1 0.2 0.0 0.1 2 0.3 0.1 0.0 3 0.1 0.1 0.1 求，，，以及相关系数 解：关于X和Y的边缘分布律分别为： X 0 1 2 p 0.6 0.2 0.2 Y 1 2 3 p 0.3 0.4 0.3 所以 所以 所以 七、（10分）设总体X的密度函数为，其中是未知参数， 是总体X的样本，是相应的观测值，求参数的最大似然估计。 解：（1）构造似然函数 （2）时，似然函数的对数为 （3）对数似然方程为 解之可得参数的最大似然估计值为，故的最大似然估计量为. 八、（10分）已知健康的人的红血球直径服从均值为7.20μm的正态分布，今在某一患者的血液中随机测得9个红血球的直径如下：（单位：μm） 7.1 7.3 7.9 7.7 7.8 8.0 8.1 8.5 9.0 问该患者红血球平均直径与健康人有无显著差异？（） 解：提出假设： 检验统计量： 拒绝域： 计算统计值： 执行统计判决：属于拒绝域，所以拒绝，即该患者红血球平均直径与健康人有显著差异。 附加题（30分） 1、（15分）设A和B是随机实验E上的两事件，且，，定义随机变量X，Y为： 证明：若，则X和Y相互独立。 2、（15分）一条自动生产线生产n件产品不出现故障的概率为，假设产品的优质品率为p(0p1)，如果各件产品是否为优质产品相互独立， (1) 计算生产线在两次故障间共生产k件（）优质品的概率； (2) 若已知在某两次故障间该生产线生产了k件优质品，求在这两次故障之间它共生产m件产品的概率。 附：标准正态分布函数表 ?(x) 0.95 0.9750 0.9762 0.9772 x 1.645 1.96 1.98 2.00 t分布表P{t(n)t??n)}=? ?