【2017年整理】E7悬挂器投球下落时间计算方法探讨.doc

尾管悬挂器投球下落时间计算方法探讨 彭志明 中石化石油工程技术研究院 摘 要：在尾管固井中座挂时一般需要投球，正确估算球的下落速度有利于保障现场安全施工。目前没有一个固定的计算球下落速度的公式，本文通过球在下落时的受力分析，通过斯托克斯公式和牛顿定律给出球的下落时间公式，并通过现场实际应用对比，确认该公式的可用性。 关键词：下落速度 雷诺数 粘滞阻力 压差阻力 阻力系数 铜球 0 前言 在使用尾管悬挂器进行尾管座挂时一般需要进行投球作业，正确计算球下落速度有助于增加现场时效和提高座挂成功率，能够及时避免由于时间不准将球座提前憋通导致悬挂器不能及时座挂的问题。球在钻具中下降的的主要流体受力为粘滞阻力和压差阻力，其在钻具内的运动十分复杂，部分受力不能通过公式计算出，下面主要将球在钻具内下落时所受泥浆的影响时的下落速度进行浅要分析。 1 确定球下落时的雷诺数 要分析球在钻具中的下落速度，首先必须要明确铜球在泥浆中自由下落时的雷诺数。铜球在下落过程中的阻力系数主要和雷诺数Re有关，通过总结大部分井的下落速度可知，铜球在泥浆中自由下落时，其下落雷诺数可以通过公式 Re=ρut d/η （1） 通过分析上式的因次比较，ρ的因次为103，d的因次为10-2，η的因次为10-4，当Re小于1000时，可得ut的因次小于10-2，换算成速度0.01m/s，不符合球下落速度。 绝大部分直井中铜球的下落的雷诺数位于，103Ret2×105之间，即球下落时，球尾部处于湍流边界区，铜球同时受摩擦阻力和压差阻力作用，但压差阻力占绝大部分，摩擦阻力仅仅占极小比重，而且随着Re的增加，摩擦阻力越来越小。 2 摩擦阻力 铜球在泥浆中运动在开始时速度较低时，这时主要受力为摩擦阻力。根据牛顿关于摩擦阻力实验结果：摩擦阻力f的大小与物体的截面积ΔS、流体的粘性系数η、流体的速度梯度(dv/dy)存在线性关系。摩擦阻力公式为 f =ηΔS(du/dy) 在流体缓慢流过静止的物体或者物体在流体中运动时，流体内各部分流动的速度不同，存在摩擦阻力。摩擦阻力的大小与物体的运动速度成正比，即f∝，可以写为f = CD，CD称为摩擦阻力系数。斯托克斯测出球形物体在流体中缓慢运动时，所受到的摩擦阻力大小为 f= 3πηud (2) 上式称为斯托克斯公式，式中的η为流体的粘性系数、d为球形物体的直径。根据公式，摩擦阻力与泥浆的粘性系数有关系，而泥浆与球之间的粘性系数随着速度的增加而发生变化。 物理学上分析圆球在流体中自由下落时，摩擦阻力主要作用区间在雷诺数10-4Re1，此后随着速度的增加，摩擦阻力在整个球下落的影响比重逐渐下降，根据流体雷诺数分析，当Re到1000时，摩擦阻力约占总阻力5%。 3 压差阻力 球在钻具内运动运动时，首先必须“挤开”其前方的泥浆，在开始的时候，由于速度较小，泥浆将通过球的侧面，进入球后方区域，球前后的泥浆的状态相近；随着速度的进一步增加，在球后面可以形成一对方向相反的对称漩涡，此时，球前后两部分流体内单位体积分子数不同，前后侧面受到流体的压力不同，使得球受到流体的阻力，这种阻力称为压差阻力。压差阻力的大小与物体运动速度的平方成正比，即f∝u2，可以写为f = CDu2。 压差阻力的大小与流体的密度、物体的速度有关。如果流体的阻力系数为CD，密度为ρ、球的直径径为d，在流体中以速度u运动时，球受压差阻力大小为 f = CDρd2u2/8 （3） 4绕流影响 压差阻力公式（3）是假设铜球在无限大的容器中的下落速度，u是铜球相对于泥浆下落速度，绕流的影响可以忽略不计；实际在管串内部，当铜球下落时，旁边有泥浆上返也回产生绕流，假设此时铜球相对于钻杆的运动速度为u1，泥浆相对于钻杆的上行速度为u2，则 u=u1+u2 （4） u1和u2方向相反，再不考虑方向的前提下，公式（3）可以变形为： f = CDρd2（u1+u2）2/8 (5) 假设铜球外径为d1，钻杆内径为d2，球相对于钻杆的下落速度为u1，则球下落时泥浆绕行速度相对于钻杆内壁的速度u2约存在如下关系： QUOTE 可得： QUOTE (6) 5铜球在钻杆内自由下落速度 把铜球放入钻杆中，铜球就会受到重力与泥浆浮力的作用，由于铜球密度比泥浆大，铜球受到的重力与浮力就会不等，就会产生向下的加速度直至匀速运动，铜球密度ρ铜，直径为d1，泥浆的密度为ρ泥浆，则有： 铜球受到的重力为 Fg =mg=(π/6)d3ρ铜 g (7) 铜球受到的浮力为 Fb=(π/6)