zs27.3位似-全解析.ppt

如图，若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（ ）。 ①作位似图形的位似中心： y o 2 4 6 -2 -4 -6 2 4 6 -2 -4 -6 x -10 -8 8 -12 10 12 A′ B′ ′ B′ A′ ′ C′ ′ C′ 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形. 放大后对应点的坐标分别是多少? A′(4 ,6 ), B′(4 ,2 ), C′(12,4 ) C B A A”(-4 ,-6 ), B” (-4 ,-2), C” (-12,-4 ) 一般地，在平面直角坐标系中， 如果以 原点 为位似中心，画一个与原图像位似的图形，使新图形与原图形的相似比为k， 那么对应点的坐标的比等于k或-k 例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐标可以这样确定 归纳： xA’=xA·k , yA=yA·k xA’=xA·(-k) ，yA=yA·(-k) 或 即A’（kx,ky） 即A’（-kx,-ky） x y o B 1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 A C D 练一练: x y o 2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍. B A C 练一练: x y o 3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标. W x y z (1)相似比为2; (2)相似比为 ; 练一练: 如图，正方形ABCD和正方形OEFG中， 点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1）， 则两个正方形的位似中心的坐标是??? ????． 如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点 坐标为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）。（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0） 为位似中心，相似比为3的位似图形（要求与△ABC同在P点一侧）；（2）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式. （1）画出△A′B′C′，如图所示．（2）作BD⊥x轴，B′E⊥x轴，垂足分别是D，E点∴B′E∥BD ∴B’E:BD=PE:PD=PB’:PB?∵B（8，2）∴OD=8，BD=2∴PD=12-8=4∵△A′B′C′与△ABC的相似比为3 ∴ PB’:PB=3， ∴B′E:2=PE:4=3,∴B’E=6，PE=12∵PO=12 ∴E与O点重合，线段B′E在y轴上∴B′点坐标为（0，6）同理PC′：PC=3：1又∵PC=OP-OC=12-9=3 ∴PC′=9 ∴OC′=12-9=3．∴C′点坐标为（3，0）设线段B′C′所在直线的解析式为y=kx+b 则 解得k= -2，b=6 ∴线段B′C′所在直线解析式为y=-2x+6． * 数学九年级下册 这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的． 老式幻灯机放映幻灯时（如图显示了它工作的原理），通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上。 手影 凸透镜成像原理 生活中有很多现象可以抽象 成下面的图形，观察下面的图形有哪些特征？ O O O 图中每组图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点 1、位似图形的定义 ： 教科书47页 位似图形、位似中心，位似多边形 位似图形的直观特征： ①两个图形相似； ②对应顶点的连线相交于一点 O 判断下面的每组相似形是不是位似图形？ 1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是 是 判断下面的正方形是不是位似图形？ （1） 不是 A C D B F E G 下列说法正确的是（???? ）　　 A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；? C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。 问题1：如图，如果这两个五边形是位似图形， 那么AB∥A’B’吗？为什么？ 解:AB∥A’B’.理由是： ∵根据题意，由位似图形定义可知， ∴?OAB∽ ?OCD， ∴∠OAB＝∠OA’B’