[中学联盟]辽宁省大石桥市第二高级中学2017届高三10月月考数学(理)试题解析.doc

大石桥二高中2016-2017学年度上学期10月月考 高三数学（理科）试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：梁晓玉 焦海燕： 一、选择题（每题5分，共60分） 1．设，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数z满足（）z=3（为虚数单位），则z的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若函数的最小值为0，则m的值为 （ ） A． B． C．3 D．2 5．设，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知幂函数的图象经过点，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．在数列中，，则（ ） A．－2 B． C. D．3 8．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 9．已知不等式组表示的平面区域为，点，若点是 上的动点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 10．已知点是圆：上的动点，点，，是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，下列结论中正确的是（ ） A． B． C．是数列中的最大值 D． 12．已知函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共60分） 13．若函数，则与轴围成封闭图形的面积为 . 14．函数 的图象如图所示，则 ， . 15．如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC＝120°； 从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC， 发现张角∠ADC＝150°；从D处再攀登800米 方到达C处，则索道AC的长为________米． 16．已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且．若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为_____________． 三、解答题（共70分，要规范书写） 17．（12分）已知向量与共线，其中是的内角． （1）求角的大小 ；（2）若，求的面积的最大值，并判断取得最大值时的形状． 18．（12分）已知数列满足， （1）求证:数列是等比数列，并求其通项公式； [来源:] （2）设，求数列的前项和； 19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为 直角梯形， AD//BC，且，BC⊥DC， ∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点， △PAD为等边三角形，M是棱PC上的 一点，设（M与C不重合）． （1）求证：CD⊥DP； （2）若PA∥平面BME，求k的值； （3）若二面角M﹣BE﹣A的平面角为150°，求k的值． 20．（12分）现如今，“网购”一词已不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢上了这种购物的方式，但随之也产生了商品质量差与信誉不好等问题．因此，相关管理部门制定了针对商品质量和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0．6，对服务的好评率为0．75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次． （1）根据题中数据完成下表，并通过计算说明：能否有99．9%的把握认为，商品好评与服务好评有关？[来源:] （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量： ①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求的数学期望和方差． （,其中） 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 对商品不满意 合计 21．（12分）已知函数，. （1）求的单调区间及最小值； （2）若在区间上不等式恒成立，求实数的取值范围. 二选一：22．（10分）已知曲线在直角坐标系下的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）直线的极坐标方程是，射线：与曲线交于点，与直线交于