§1 二阶与三阶行列式解析.ppt

第 一 章 行 列 式 §1 二阶与三阶行列式 一、二阶行列式的引入 二、三阶行列式 三、小结 (Determinant) 一、二阶行列式 二、三阶行列式 三、小结 用消元法解二元线性方程组 方程组的解为 由方程组的四个系数确定. 由四个数排成二行二列（横排称行(row)、 竖排称列(column))的数表 1. 定义 即 aij 称为行列式(4)的元素或元. aij 的第一个下标 i 称为行标. aij 的第二个下标 j 称为列标. 行列式第 i 行第 j 列的元素 aij 称为行列式(4)的 ( i ,j ) 元. 主对角线 副对角线 对角线法则 2. 二阶行列式的计算 若记 对于二元线性方程组 系数行列式 二元线性方程组的解为 注意 分母都为原方程组的系数行列式. 3. 则当系数行列式 例1 解 例2 解 1. 定义 记 （6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式. (1) 对角线法则 2. 三阶行列式的计算 注意 红线上三元素的乘积冠以正号， 蓝线上三元素的乘积冠以负号． (2) 沙路法 说明 (1) 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． (2) 三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项 为负. 三元线性方程组 称为其系数行列式 3. 利用三阶行列式求解三元线性方程组 则三元线性方程组的解为: 若 例1 解线性方程组 解 由于方程组的系数行列式 同理可得 故方程组的解为: 例2 解 按对角线法则，有 （此为三阶 Vandermonde 行列式）