§1.1 二阶和三阶行列式解析.ppt

教材、辅导书：线性代数 贾兰香 刑金刚 编 08年5月版 高教出版 ￥19.6 参考书：线性代数 辅导讲义 李永乐 图书馆有：线性代数一题多解 老师邮箱： zhaoshengmin@nankai.edu.cn 考试：闭卷。 线性代数 第一章行列式§1.1 二阶与三阶行列式 用Gauss(德国，数学王子)消元法解二元线性方程组 1.1.1、二阶行列式的引入 方程组的解为 由方程组的四个系数确定. 引入如下记号 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表 定义1.1.1 即 主对角线 副对角线 对角线法则 二阶行列式的计算 若记 对于二元线性方程组 系数行列式 则二元线性方程组的解为 例1 解 用行列式小软件验算 1.1.2、三阶行列式 定义1.1.2 记 （6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式. 三阶行列式的计算 .列标 行标 注意：这种展开计算方法只适用于二阶与三阶行列式． 如果三元线性方程组 的系数行列式 利用三阶行列式求解三元线性方程组 三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负. 若记 或 记 即 得 得 则三元线性方程组的解为: 例２ 解 按对角线法则，有 例3 解 方程左端 例4 解线性方程组 解 由于方程组的系数行列式 同理可得 故方程组的解为: 代入方程验算 解 设所求的二次多项式为 由题意得 得一个关于未知数 的线性方程组, 故所求多项式为 得 又 二元和三元线性方程组的解可以用 二阶和三阶行列式来表达. 二阶与三阶行列式的计算 1.1.3、小结 但这种计算不能推广到四阶以上的行列式！参考软件 * 用对角线算为 1＋1＋0＋0－0－0－0－0＝2，但实际用软件验算为0，哪个正确呢？ 所对应的方程组为 显然方程组有无穷多个解，对应的系数行列式 应为0。这说明用对角线法求四阶行列式不对！那正确的展开是什么、如何推广呢？ 本章思路：从初中学习的二、三元组出发引入行列式这种表示形式，发现方程组的解可以用行列式表示。为了推广到多元，首先得定义高阶行列式的计算。 应用：Baidu、Google有哪些信誉好的足球投注网站引擎，随机过程的Markov链 本章思路：从初中学习的二、三元组出发引入行列式这种表示形式，发现方程组的解可以用行列式表示。为了推广到多元，首先得定义高阶行列式的计算。 应用：Baidu、Google有哪些信誉好的足球投注网站引擎，随机过程的Markov链