§1-7 静电场中的导体解析.ppt

§1.7 静电场中的导体 1 一、导体的静电平衡 二、静电平衡导体的电荷分布 三、应用举例 1.静电感应： 在静电场力的作用下，导体中自由电子将作宏观定向运动，使电荷产生重新分布，原来不显电性的导体显示出电性，这种现象称为静电感应。出现的电荷称为感应电荷。 导体：其上有可以自由移动的电荷，电子处于不停的运动状态，一般不显电性，电子无定向运动，电子做无规则热运动。 2.导体的静电平衡状态 处于电场中的导体，由于静电感应(电子在电场力的作用下做定向运动)，导体上出现感应电荷，感应电荷（电场）的出现又要影响原场的分布。 2 一、导体的静电平衡 导体自由电子分布 3 静电感应过程 E 0 4 静电感应过程 E 0 + 5 E 0 + + 静电感应过程 6 静电感应过程 E 0 + + + 7 静电感应过程 E 0 + + + + + 8 静电感应过程 E 0 + + + + + 9 静电感应过程 + + + + + + E 0 10 静电感应过程 + + + + + + + E 0 11 静电感应过程 + + + + + + + + E 0 12 静电感应过程 + + + + + + + + + E 0 13 静电平衡 + 静电感应过程 E 0 + + + + + + + + + 14 当 小于 时，继续有电子的定向移动，直到两者相等时为止。 此时，导体内部的合电场： 15 3.导体的静电平衡条件 导体内部场强处处为零 电场描述 电势描述 导体为一等势体 表面场强垂直于导体表面 导体表面是一个等势面 16 由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。 证明：在导体内任取体积元 由高斯定理 ?体积元任取 导体中各处 ? 如果有空腔且空腔中无电荷，可证明电荷只分布在外表面。 ? 如果有空腔且空腔中有电荷，则在内外表面都有电荷分布，内表面电荷与 q 等值异号。 +q - - - - - - - - - - - - - - - 1.静电平衡导体的内部处处不带电 17 二、静电平衡导体的电荷分布 2.导体表面附近的场强 设导体表面电荷面密度为 P 是导体外紧靠导体表面的一点,相应的电场强度为 根据高斯定理: + + + + ds 18 例 两个半径分别为 R 和 r 的球形导体（R r）,相距较远,用一根很长的细导线连接起来，使这个导体组带电,电势为U，求两导体球表面电荷与曲率的关系？ r Q q R r Q q R 解：由于两球由导线连接，两球电势相等： 得： 可见，大球所带电量 Q 比小球 q 多。 19 所以： 结论：两球电荷面密度与曲率半径成反比，即与曲率成正比。 20 两球的面电荷密度分别为： 孤立 导体 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 导体球 孤立带电 由实验可得以下定性的结论： 在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。 A B C 3.处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布 21 尖端放电 + + + + + + + + + + 由于导体尖端曲率半径小，因而场强较强，使得附近空气分子电离，与尖端电性相反电荷被吸引，相同电性电荷被排斥远离尖端运动，形成尖端放电。 应用：避雷针、仪器外壳、天文台等 避雷针 22 怒发冲冠 23 4.静电屏蔽 ①内屏蔽（外不影响内！） q 24 例如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。在电子仪器、或传输微弱信号的导线（电视天线线、网线等）中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。 ? ? ? ? ? ? ? ? 安全！ 法拉第笼 汽车是个静电屏蔽室 25 腔内 腔外 内表面 外表面 导体 26 ②外屏蔽（内不影响外！） 例如 高压设备都用金属导体壳接地做保护，它起静电屏蔽作用，内外互不影响。（内外均屏蔽） 例1. 在内外半径分别为 R1 和 R2 的导体球壳内，有一个半径为r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量 q 和 Q 。试求： （1）小球的电势Vr，球壳的电势； （2）小球与球壳的电势差； （3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。 27 三、应用举例 解：（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷 q 将在球壳的内外表面上感应出 –q 和 +q 的电荷，而 Q 只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为 q+Q 。 28 小球和球壳的电势分别为 （利用电势迭加原理） ?