§1.4.3单位圆与诱导公式(一)解析.ppt

复习回顾 2.公式（1） 3.练习.求值： x o y 1 P(u,v) M 1.在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角 ，终边与单位圆交于点P(u,v),那么点P的纵坐标v叫作角 的正弦函数，记作 ；点P的横坐标u叫作角 余弦函数，记作 §4.3 单位圆与诱导公式（一) x y o α 1.推导诱导公式 （1）角 与 的正弦函数、 余弦函数关系： P(u,v) P(u,-v) 公式（2） （2）角 与 的正弦函 数、余弦函数关系： x y o α P(u,v) P(u,-v) 公式（3） （3）角 与 的正弦函 数、余弦函数关系： x y o α P(u,v) P(-u,-v) 公式（4） （4）角 与 的正弦函 数、余弦函数关系： x y o α P(u,v) P(-u, v) 公式（5） 3. 诱导公式： 公式（1） 公式（2） 公式（3） 公式（4） 公式（5） 记忆方法： （1）同名函数； （2）符号规律：在记忆时将α(α是任意角)看作锐角,原函数值的符号. 公式作用： 可把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下面的步骤进行： 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 0到2π的角的三角数 0到π/2的角的三角函数 用公式 一或二 用公式一 用公式 三或四或五 练习1.求下列三角函数的值: （1） （2） 4. 诱导公式应用： （4） 练习2.求下列三角函数的值: （1） ； （2） ； （3） ; （4） . 二、研究角π/2+α与角α的正、余弦函数值的关系 在单位圆中，画出角α和角 π/2+α的终边，由终边的位置关系可得 π/2+α P1（a，b) O M N Rt△OP1M≌Rt△P2ON ∴ |NP2|=|OM|, |ON|=|MP1| sinα=b, cosα=a sin(π/2+α)=a; cos(π/2+α)=-b sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)= -sinα 函数名称变，符号看象限 P2 (-b,a) 思考：公式 sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)= Sinα的证明方法 所有的诱导公式中的角α的取值范围是使公式有意义的任意角，记忆公式时可将α看成锐角，从而确定符号. 三、例题讲解 　化简：　　　　　　　　　　　　　． 例2 　 例1 求下列函数值： （3） （2） （1） 随堂练习 1、如果α,β满足α+β=π，那么下列式子中正确的个数是 ①sinα=sinβ;②sinα=-sinβ;③cosα=cosβ;④cosα=-cosβ A、1 B、2 C、3 D、4 B 1 A 2、化简： 例3.化简： 练习4.化简(1) 例3.证明： (1) (2)