§6.1根的有哪些信誉好的足球投注网站解析.ppt

* ? 2009, Henan Polytechnic University * §1 根的有哪些信誉好的足球投注网站 第六章 方程求根 * 第一节 根的有哪些信誉好的足球投注网站 方程f(x)=0的根 亦称为函数f(x)的零点。 在科学研究和工程设计中, 经常会遇到的一大类问题是非线性方程 　　　　f(x)=0 的求根问题，其中f(x)为非线性函数。 当f(x)不是x的线性函数时，称对应的函数方程为非线性方程。如果 f(x) 是多项式函数，则称为代数方程，否则称为超越方程（三角方程，指数、对数方程等）。 通常方程根的数值解法大致分为三个步骤进行 ①?判定根的存在性。即方程有没有根？如果有 根，有几个根？ ② 确定根的分布范围。即将每一个根用区间隔 离开来，这个过程实际上是获得方程各根的 初始近似值。 ③ 根的精确化。将根的初始近似值按某种方法 逐步精确化，直到满足预先要求的精度为止。 6.1.1 逐步有哪些信誉好的足球投注网站法 为了确定根的初值，首先必须圈定根所在的范围，称为圈定根或根的隔离。 对于代数方程，其根的个数（实或复的）与其次数相同。至于超越方程，其根可能是一个、几个或无解，并没有什么固定的圈根方法。 求方程根的问题，就几何上讲,是求曲线 y=f (x)与x轴交点的横坐标。 由高等数学知识知, 设f (x)为区间[a,b]上的单值连续函数, 如果f (a)·f (b)0 , 则[a,b]中至少有一个实根。如果f (x)在[a,b]上还是单调递增或递减，则仅有一个实根。 y=f(x) a b y x 二分法又称二分区间法也称对分法,是求解方程的近似根的一种常用的简单方法。 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)f(b)0,根据连续函数的性质可知, f(x)= 0在(a,b)内必有实根,称区间[a,b]为有根区间。为明确起见,假定方程f(x)=0在区间[a,b]内有惟一实根。 6.1.2 二分法 二分法的基本思想是: 首先确定隔根区间,将区间二等分, 通过判断f(x)的符号, 逐步将隔根区间缩小, 直至隔根区间足够地小, 便可求出满足精度要求 的近似根。 具体过程如下： 0 x y a b f(x) x1 ① 取隔根区间[a,b]之中点, 将它分为两半,分点 ,这样就可缩小隔根区间 ② 对压缩了的隔根区间 , 取 0 x y a b f(x) x1 a1 b1 x2 然后再确定有根区间 ,其长度是 的二分之一。 a2 b2 得到新的隔根区间 ，施行同样的手法,即取中点 ,将区间 再分为两半, 上述每个区间都是前一个区间的一半,因此 的长度 ③ 如此反复下去,若不出现 ,即可得出一系列有根区间序列： 当n→∞时趋于零,这些区间最终收敛于一点 ，即为所求的根 。 例2 用二分法求 在(1,2)内的根，要求绝对误差不超过 f(1.5)0 (1.360,1.368) f(2)=140 有根区间 -(1,2)+ 中点 函数值符号 (1,1.5) f(1.25)0 (1.25,1.5) f(1.375)0 (1.25,1.375) f(1.313)0 (1.313,1.375) f(1.344)0 (1.344,1.375) f(1.360)0 (1.360,1.375) f(1.368)0 解： f(1)=-50 0.004 0.5 0.25 0.125 0.063 0.031 0.016 0.008 二分法的优点是不管隔根区间 多大,总能求出满足精度要求的根,且对函数f(x)的要求不高,只要连续即可,计算亦简单;它的局限性是只能用于求函数的实根,不能用于求复根及重根,它的收敛速度与比值为 的等比级数相同。 * * * * * * ? 2009, Henan Polytechnic University * §1 根的有哪些信誉好的足球投注网站 第六章 方程求根 * * * * * *