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《18.1 勾股定理》课件解析.ppt

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如图, 正方形Ⅰ的边长为7 B A C D Ⅰ Ⅱ Ⅲ “勾股树” 你能求出正方形A、B、C、D的面积之和吗? 6. 7. 求下列直角三角形中未知边的长。 12 5 x ⑴ x 8 17 ⑵ x 20 16 ⑶ 勾 股 定 理 C B A “勾股树” 这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票,邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。 B A C 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 4 4 8 SA+SB=SC C 图甲 1.观察图甲,小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的  面积各为多少? ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系? 探究 A B C 图乙 2.观察图乙,小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的  面积各为多少? 9 16 25 SA+SB=SC ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系? 4 4 8 A B C SA+SB=SC 图甲 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 C A B 图乙 2.观察图乙,小方格 的边长为1. 9 16 25 SA+SB=SC ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系? 4 4 8 A B C SA+SB=SC 图甲 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 a b c a b c C A B C C 图乙 SA+SB=SC SA+SB=SC 图甲 a b c a b c 3.猜想a、b、c 之间的关系? a2 +b2 =c2 3.猜想a、b、c 之间的关系? a2 +b2 =c2 3.猜想a、b、c 之间的关系? a2 +b2 =c2 a a a a b b b b c c c c 用拼图法证明 3.猜想a、b、c 之间的关系? a2 +b2 =c2 a a a a b b b b c c c c 用拼图法证明 3.猜想a、b、c 之间的关系? a2 +b2 =c2 a a a a b b b b c c c c 用拼图法证明 3.猜想a、b、c 之间的关系? a2 +b2 =c2 ∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4· ab+c2 =c2+2ab ∴a2+b2+2ab=c2+2ab ∴a2 +b2 =c2 a2+b2+2ab c2+2ab 证明1: c a b c a b c a b c a b ∵ c2= =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图,取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。 证明2: a b c b a c A B C D E 1881年,伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统证法”. 证明3: 你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗? 勾股定理(毕达哥拉斯定理) (gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a, b,斜边为c,那么 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. a c 勾 弦 b 股 勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前,周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的说法。 勾 股 勾 股 弦 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,下半部分称为“股”,我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理. 辉煌发现 毕达哥拉斯 二千多年前,希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理,所以勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”,不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了500多年。 《周髀算经》       毕达哥拉斯 商高      数学史话 《勾股圆方图》 例1 .在Rt△ABC中,∠C=90°. (1) 已知:a=6,b=8,求c;  (2) 已知:a=40,c=41,求b; (3) 已知:c=13,b=5,求a; (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 例题分析 (1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程. 方法小结 1、如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.

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