线性赋范空间泛函有界性论文教材分析.docVIP

目 录 1引言 1 2线性赋范空间 1 2.1预备知识 1 2.2线性赋范空间的一些性质 3 3线性有界泛函与共轭空间 4 3.1线性有界泛函 4 3.2线性有界泛函与线性连续泛函 5 3.3共轭空间 6 4线性有界算子 10 4.1线性有界算子定义与举例 10 4.2线性有界算子与线性连续的关系 10 4.3线性算子空间 11 4.4有界性与闭性 13 致 谢 15 线性赋范空间泛函有界性研究 数学系本1104班 薛菊峰 指导教师： 何瑞强 摘要：本文研究的是线性赋范空间泛函有界性。从三个方面进行探讨：首先，阐述线性赋范空间泛函有界性、泛函连续性以及相关的知识点；然后，研究线性赋范空间泛函有界性与连续性的关系，根据两者的等价性给出一些相关泛函理论的推导并给出一些相关的例题便于理解和掌握；最后，将泛函有界性推广到两个线性赋范空间之间，从而引入了两个人空间之间的映射即所谓的线性有界算子。因此对线性赋范空间泛函有界性的研究是很有必要的，它有助于研究者的掌握和应用。 关键词：线性赋范空间；线性有界泛函；线性连续泛函；线性有界算子 Normed linear space bounded functional studies Xue Jufeng Class 1104, Mathematics Department Tutor:He Ruiqiang Abstract:This paper studies is a normed linear space functional boundedness.Carries on the discussion from three aspects:first of all,this is a normed linear space functional continuity and boundedness,functional and related knowledge;then,relationship between bounded and continuous on normed linear space function,according to the equivalence of some related functional theory is derived and some related problems easy to understand and master; finally,the functional boundedness is extended to two linear normed space,then the mapping between the two personal space is called bounded linear operator.So the normed linear space of bounded functional of is very necessary,it is to grasp and study help beginners. Keywords:linear normed space;bounded linear functional;continuous linear functional;bounded linear operator 1引言 有学者在这方面已经做了一定的研究如：李宗铎在《线性赋范空间中几个概念的探讨》证明了当给线性赋范空间装备以相应的拓扑，与线性拓扑空间体系下所定义的线性赋范空间，有界集、线性算子的有界性等概念是等效的，同时严格证明了有界线性算子范数两种规定的一致性；王艳博、张云峰在《关于泛函分析中定理的推广》对于赋范空间和，从到的全体线性有界算子关于算子范数亦成为赋范空间，且知当是完备空间时，也是完备的。在更广泛的空间类-赋准范数空间中，推广了上述的结果；李晓爱在《线性赋范空间上泛函列的一致连续性定理》定义了在线性赋范空间上泛函序列强一致连续，弱一致连续和一致收敛的概念，得出了泛函序列强一致连续必弱一致连续；并证明了定义在线性赋范空间X上的泛函序列弱一致连续且又是一致收敛序列时，在上必强一致连续；定义在线性赋范空间X的有界子集D上的强一致连续泛函序列，若满足，则序列是一致收敛的。但总的说来讨论得还不够系统也不够透彻，本课题在原有研究的基础上进行了更多方面的研究，更加系统地对线性赋范空间泛函有界性进行阐述。 本文主要探讨了线性赋范空间泛函有界性的一些性质以及泛函有界性在相关泛函理论方面的推导，全文共分为四个部分。第1章介绍了线性赋范空间泛函有界性的发展概述及问题的提出，以及本论文的主要