线性离散控制系统教材分析.ppt

主 要 内 容 1、基本概念、采样定理和零阶保持器 2、z变换与z反变换 3、差分方程及其求解 4、脉冲传递函数的概念与系统的脉冲传函 5、线性离散系统的稳定性分析 6、线性离散系统的稳态误差分析 7、线性离散系统的动态性能分析 重点与难点 ■ 1、脉冲传递函数 2、线性离散系统的稳定性分析 3、线性离散系统的稳态误差分析 4、线性离散系统的暂态性能分析 §7-6 稳态误差分析 设离散系统如图所示，系统的误差传递函数为 若系统为单位反馈，则有 稳态误差分析（续） 根据z变换的终值定理： 0，1，2…时称为0型，1型，2型，…离散系统 1、单位阶跃输入时的稳态误差 稳态误差分析（续） §7-6 稳态误差分析 令 --静态位置误差系数 0型： 稳态误差分析（续） §7-6 稳态误差分析 1型及 1型以上： 2、单位斜坡输入时的稳态误差 令 --静态速度误差系数 稳态误差分析（续） §7-6 稳态误差分析 0型时： . 1型时： . 2型及2型以上： . 3、单位抛物线时的的稳态误差 令 ---静态加速度误差系数 稳态误差分析（续） §7-6 稳态误差分析 结 论 0型、1型时： . 2型时： 3型及3型以上时： . (1)系统的稳态误差除了与 的形式有关外， 还直接取决于系统的开环脉冲传递函数 中 的极点的个数，即 的数目。 反映了系 稳态误差分析（续） §7-6 稳态误差分析 统的无差度 为有差系统 为一阶无差系统 为二阶无差系统 (2)若系统的开环传递函数 具有k个极点，则 对应 若 有 的极点，则 会出现 的项， 有多少个极点, 便有多少个极点，并且 §7-6 稳态误差分析 结论(续) 有几个零值极点, 就有几个 的极点。 (3)采样瞬时的稳态误差还与T 有关， 成正比,而 与 成反比， 与T成正比。 例1. 离散系统如图所示， 。分别求出系统 具有和没有零阶保持器时的稳态误差。 §7-6 稳态误差分析 结论(续) 解：(1)具有零阶保持器： 可见系统为一阶无差。 稳态误差分析（续） §7-6 稳态误差分析 (2)没有零阶保持器： 可见系统仍为一阶无差。 稳态误差分析（续） §7-6 稳态误差分析 结论:零阶保持器的加入并不会改变系统开环传递 函数的极点个数及分布，仍为一阶无差，但 会使稳态误差与采样周期T无关。 稳态误差分析（续） §7-6 稳态误差分析 §7.7 离散系统的动态性能分析 主要内容 自动控制原理 7.7.2 闭环极点分布与动态性能的关系 7.7.1 离散系统的时间响应与性能指标 且 在此，特征方程为 §7-4 离散系统的数学模型 闭环脉冲传递函数（续） 例6：若 求其 解： §7-4 离散系统的数学模型 闭环脉冲传递函数（续） 而且 §7-4 离散系统的数学模型 闭环脉冲传递函数（续） §7-4 离散系统的数学模型 闭环脉冲传递函数（续） 求解离散控制系统闭环脉冲传递函数的步骤： （1）确定系统的输入、输出变量； （2）根据结构图，将通道在各采样开关处断开， 写出采样之前系统各连续信号的拉氏变换表 达式； （3）对各表达式采样后进行变换； （4）消去中间变量，按定义写出闭环脉冲传递函 数。 2）数字控制系统典型结构： §7-4 离散系统的数学模型 （1）系统的输入、输出为 、 ； （2）根据系统结构图 （3）对上式采样后进行z变换 数字控制系统典型结构（续） §7-4 离散系统的数学模型 注意：对于一个离散控制系统，若对其误差信号不进行采 样，将得不到闭环脉冲传递函数 ，而只能写出输出信 号的变换表达式 。 （4）消去中间变量 、 ，得 3）扰动信号作用时 §7-4 离散系统的数学模型 对上述两式进行z变换可得 ，则有 在此不能求出 ，它不存在。 §7-4 离散系统的数学模型 闭环脉冲传递函数（续） 消去中间变量 ，整理得 §7-5 离散系统的稳定性分析 一、稳定的充要条件: [s] j 0 稳定区 不稳定区 线性连续系统稳定的充要条件是特征方程的根全部位于左半s平面上，稳定与不稳定区域以虚轴为界。 ? 以虚轴为界 离散系统的稳定性（续） 对于离散系统，若要得到系统稳定的充要条件，应分析系统的阶跃响应才是。 §7-5 离散系统的稳定性分析 通过上节分析离散系统闭环极点分布与动态性能的关系可知： （1）当闭环极点位于单位圆内时，其对应的暂态响 应是收敛的，系统是稳定的。 （2）当闭环极点位于单位圆外时，其对