《中考大一轮数学复习》课件 课时25 等腰三角形与直角三角形解析.ppt

中考大一轮复习讲义◆ 数学 中考大一轮复习讲义◆ 数学 * 中考大一轮复习讲义◆ 数学 * 1 2 3 夯实基本 知已知彼 知识结构梳理 夯实基本 知已知彼 基础知识回顾 1. 等腰三角形 (1)概念及分类： ________的三角形叫等腰三角形；________的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为________________________的等腰三角形和______________________的等腰三角形． (2)等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角________． ②等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相________，简称“三线合一”． ③等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴． ④等腰三角形边长须满足两腰之和大于底；等腰三角形的底角满足0°α90°；顶角满足0°β180°. (3)等腰三角形的判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形． ②有________相等的三角形是等腰三角形． 温馨提示 应用性质“三线合一”时，一定要注意是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直． 夯实基本 知已知彼 2. 等边三角形的性质与判定 (1)性质：①等边三角形的内角都相等，且等于60°.②等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴． (2)判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 温馨提示 ①顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形． ②等边三角形外心、内心、重心、垂心四心合一． 3. 线段的中垂线 (1)概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线． (2)性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等． (3)判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的中垂线可以看成是到线段两端点距离相等的点的集合． 夯实基本 知已知彼 4. 直角三角形的性质、判定 (1)性质： ①直角三角形的两个锐角________． ②勾股定理：a2＋b2＝c2(在Rt△ABC中，∠C＝90°)． ③在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的__________． ④在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为__________． ⑤直角三角形________上的中线等于斜边的一半． (2)判定： ①有一个角是______________的三角形是直角三角形． ②勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． ③如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为________三角形． ④在一个三角形中，如果有两个角互余，那么这个三角形是________三角形． 温馨提示 ①勾股定理的逆定理是判定三角形为直角三角形的重要方法． ②能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数． ③若a，b，c为一直角三角形的三边长，则以ma，mb，mc(m0)为三边的三角形也是直角三角形． 课前预测你很棒 C D B C 课前预测你很棒 热点一　等腰三角形的性质与判定 热点有哪些信誉好的足球投注网站　1. 等腰三角形是一种特殊的三角形，因此它除了具有一般三角形的性质以外还有以下特殊的性质：等腰三角形的两条边相等；等腰三角形的“三线合一”即顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 2. 等腰三角形的判定是指在同一三角形中相等的边所对的角相等，简称等边对等角；当三角形一边上的中线和高及顶角的角平分线相互重合时，此三角形为等腰三角形，“三线合一”性质的逆用是判定等腰三角形的主要方法，因此在判定时要注意运用． 热点看台 快速提升 答案：75° 热点看台 快速提升 热点二　等边三角形的性质与判定 热点有哪些信誉好的足球投注网站　等边三角形是特殊的等腰三角形，因此它不仅具有等腰三角形的一切性质，而且还具有一般等腰三角形不具备的特殊性质，即等边三角形的三边中线、高以及三个内角平分线的交点重合，且此点到等边三角形的三个顶点的距离相等、到三边的距离相等、到顶点的距离是到对边中点的距离的2倍；等边三角形的判定多是在等腰三角形的基础上进行的． 热点看台 快速提升 2 热点看台 快速提升 热点三　线段的垂直平分线的性质的应用 热点有哪些信誉好的足球投注网站　线段的垂直平分线上的点具有到线段的两端点的距离相等的性质，其实就是线段的对称轴，因此经常用来证明线段、角相等和作为构造等腰三角形、等腰梯形等几何图案的关键，并常用作设计等距离的实际问题的辅助线． 解析　∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D， ∴BD＝DC， ∴AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋DC＝AB＋A