(函数应用题难.docxVIP

1．如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC为直径的圆交x轴于E、D两点(D点在E点右方)．(1)求点E、D 的坐标；(2)求过B、C、D三点的抛物线的函数关系式；ODABCyx(3)过B、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．1．解：⑴，在BC上取中点G，并过G作GH⊥x轴于H ，连接GD， ∵，∴G∴H(2，0) ┄┄1′∵BC＝，GH＝2―0＝2又DG＝BG＝∴HD＝∴D(3，0)，E(1，0) ┄┄2′⑵设过B、C、D三点的抛物线表达式为则， ┄┄3′解得， ∴┄┄5′⑶设Q，由(2)可得Q．过Q作QN⊥X轴于N分2种情况：①当∠BDQ＝90 o时，∴∠NDQ+∠BDA＝90° ∵∠DNQ＝∠BAD＝90 o∴∠NDQ+∠NQD＝90°∴∠NQD＝∠BDA∴△NDQ∽△ABD ∴┄┄6′即 解得，当，当，∴，(与点D重合，舍去) ┄┄7′② 当∠DBQ＝90o时，则有 ，∵B(4，1)，D(3，0)，Q， ∴BD＝∴+2＝整理得，，解得，┄┄8′∴当时，＝1，(此时，Q点与B点重合，舍去)当时，∴(与点B重合，舍去)，综上所述符合条件的点有2个，分别是，．┄┄9′2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标； (2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值. （第24题）(1) ∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB = OC = 4，∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，∴ A，B的横坐标分别是2和– 2， 代入y =+1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，∴M (0，2)， ---2分 (2) ① 过点Q作QH x轴，设垂足为H， 则HQ = y ，HP = x–t ，由△HQP∽△OMC，得：, 即： t = x – 2y , ∵ Q(x,y) 在y = +1上， ∴ t = –+ x –2.---2分当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1,当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x = 2∴x的取值范围是x 1, 且x 2的所有实数. ---2分② 分两种情况讨论： 1）当CM PQ时，则点P在线段OC上， ∵ CM∥PQ，CM = 2PQ ，∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，∴t = –+ 0 –2 = –2 . --- 2分2）当CM PQ时，则点P在OC的延长线上， ∵CM∥PQ，CM = PQ，∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=22，解得： x = . ---2分 当x = –时，得t = –––2 = –8 –,当x =时， 得t =–8. ---2分3．(20分)如图，已知抛物线y＝ax2－4x＋c经过点A(0，－6)和B(3，－9)．(1)求出抛物线的解析式；(2)写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；(3)点P(m，m)与点Q均在抛物线上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；(4)在满足(3)的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．25．解：(1)依题意有即……2分……4分∴抛物线的解析式为：……5分 (2)把配方得， ∴对称轴方程为……7分顶点坐标……10分 (3)由点在抛物线上有……12分即∴或(舍去)……13分∴∵点、均在抛物线上，且关于对称轴对称∴……15分 (4)连接，直线与对称轴相交于点由于两点关于对称轴对称，由轴对称性质可知，此时的交点，能够使得△的周长最小．……17分设直线的解析式∴有∴∴直线的解析式为：……18分设点则有……19分此时点能够使得△的周长最小．……20分yABCOx4. 如图，二次函数y= x2axb的图像与x轴交于A(，0)、 B(2，0)两点，且与y轴交于点C； (1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状； (2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四 点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标； (3) 在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点 为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。(7分)26. [解] (1)