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第十四讲 利润问题（二）本讲继续学习较复杂的利润问题。利润率：利润与成本的比利润＝售价—成本售价＝成本＋利润＝成本×（1＋利润率）1、(3、4 数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题)出售甲种产品的利润是25％，乙种产品利润是20％，如果分别各用2000元购进甲、乙两种产品，共获利多少元？如果两种产品一起卖可以优惠15％，此时的售价是多少？【分析】已知利润率分别是25％，20％，成本均为2000元，根据利润率＝，可求出甲、乙两种产品的利润分别是：2000×25％＝500（元），2000×20％＝400（元），因此两种产品共获利900元；根据“售价＝成本＋利润”可求出甲、乙两种产品的售价分别是：2000×500＝2500（元），2000＋400＝2400（元）。如果两种产品一起买，总售价是2500＋2400＝4900（元），现在优惠15％，那么现在的售价是原来售价的（1－15％），现在的售价是4900×（1－15％）＝4165（元）。【详解】2000×25％＝500（元），2000×20％＝400（元）2000×2＋500＋400＝4900（元），4900×（1－15％）＝4165（元）答：此时的售价是4165元。【技巧】解答有关利润和利润率的应用题时，要注意紧密联系实际，理解成本、定价、利润、利润率之间的数量关系，并灵活运用下列数量关系式：利润＝售价－成本，利润率＝（售价－成本）÷成本×100％，售价＝成本×（1＋利润率）。2、(3、4 数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题)某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。已知按定价打八五折出售8个获得的利润与按定价每个减少35元出售12个所获得的利润一样多。这种商品每个定价多少元？【分析】方法一：按定价每个减少35元出售12个所得的利润为：（45－35）×12＝120（元），按定价打八五折每个商品获得的利润为：120÷8＝15（元）。按定价打八五折和定价相比，少了45－15＝30（元），30元对应的是定价的1－85%＝15%，由此可知这种商品每个定价为：30÷15%＝200（元）。方法二：由第一个条件可知：定价－成本＝45元；由第二个条件可知： 定价×85％×8－成本×8＝（定价－35）×12－12×成本。因为定价和成本均未知，这里可以用方程来解决问题。设定价为x，则成本为（x－45），根据第二个式子建立等式，即可直接求出该商品的定价。【详解】方法一：定价打八五折每个商品获得的利润为：（45－35）×12÷8＝15（元）；这种商品的定价为：（45－15）÷（1－85%）＝200（元）。方法二：解：设该商品的定价为x元，则该商品的成本价为（x－45）元，依题意有：x×85％×8－（x－45）×8＝（x－35）×12－12×（x－45）解得：x＝200答：商品每个定价200元。【技巧】先根据条件列出已知的等量关系，再结合数据分析，巧设未知数，列方程解答。3、(3、4 数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题)商店以每支10元购进一批钢笔，按30％的利润定价，当卖出这批钢笔的时，就已经获利200元，这批笔共多少支？ 【分析】已知每支钢笔的成本价是10元，利润率是30％，那么定价是10×（1＋30％）＝13（元）。根据题意可知，钢笔的数量××13－钢笔的数量×10＝200，要求的是钢笔的数量，可设这批钢笔共有x支，则总成本价是10x，卖出时，总收入是（）元，根据“收入－成本＝利润”建立关系式，就可直接求出钢笔的数量。【详解】解：设这批钢笔共有x支，依题意得：10×（1＋30％）×x－10x＝200解得：x＝500答：这批钢笔共有500支。【技巧】先根据条件列出已知的等量关系，再结合数据分析，巧设未知数，列方程解答。【方法二】我们把这批钢笔的成本看作单位“1”。那么这批钢笔的的售价为×（1＋30%），这批钢笔的的售价比这批钢笔的成本多了200元，那么200元对应成本的分率为：×（1＋30%）－1＝，由此可知这批钢笔的成本为200÷＝5000（元），则钢笔的总数为5000÷10＝500（支）。4、(3、4 数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题)某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时损坏了40个，剩下的按进价以117％售出，商店可盈利百分之几？【分析】把每个玻璃制品的进价看成是1份，那么总成本是360份，运输时损坏40个，最后还剩下320个，剩下的每个售价是1.17份，总的售价是1.17×320＝374.4份，根据“售价－成本＝利润”得商店盈利374.4－360＝14.4份，占总成本的14.4÷360×100％＝4％。【详解】答：商店可盈利百分之四。【技巧】此题可以设定数字来分析。把每个玻璃制品的进货价就看成1元或几元。再根据单价×数量＝总价，售价－成