统计学第4章参数估计教材分析.ppt

4.1.1 估计量与估计值 估计量：在参数估计中,用于估计总体参数的统计量的名称. 例如: 样本均值就是总体均值的一个估计量 参数用? 表示，估计量用 表示 2.估计值：估计参数时算出来的统计量的具体值 如果样本均值 x =80，则80就是?的估计值 4.1.2 参数估计的方法 一个总体参数的估计 1.点估计 用样本的估计量 的值直接作为总体参数? 的估计值 例如：用样本均值 直接作为总体均值 的估计值. 没有给出估计值接近总体参数程度的信息 2. 区间估计 在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的. 根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量. 如某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95% 4.1.3. 评价估计量的标准 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被 估计的总体参数.   3.一致性:随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数 4.2.1 区间估计的基本原理 区间估计的图示 P124 区间估计的图示 置信水平 将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平. 表示为 1 - a ???a??是总体参数未在区间内的比例? 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相应的 ?? 为0.01， 0.05， 0.10 置信区间 (confidence interval) 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 置信区间与置信水平 4.2.2 正态总体或大样本的总体均值的区间估计 假定条件 总体服从正态分布,方差(?２) 已知 如果不是正态分布，可由正态分布来近似 ( n ≥ 30 ) 总体均值 ? 在1-?置信水平下的置信区间为 总体均值的区间 总体均值的区间估计 4.2.3 正态总体小样本总体均 值的区间估计 1. 假定条件 总体服从正态分布,且方差(?２) 未知 小样本 (n 30) 使用 t 分布统计量 t 分布 4.3.1 总体比例的区间估计(重复抽样) 1. 假定条件 总体服从二项分布 可以由正态分布来近似 使用正态分布统计量Ｚ 4.3.2 总体比例的区间估计(不重复抽样) 1. 假定条件 总体服从二项分布 可以由正态分布来近似 使用正态分布统计量Ｚ 总体比例的区间估计 总体比例的区间估计 4.4.1 估计总体均值时样本容量的确定 估计总体均值时样本容量的确定 估计总体均值时样本容量n为 重复抽样 不重复抽样 样本容量n与总体方差成正比，与边际误差成反比，与可靠性系数成正比 估计总体均值时样本容量的确定 估计总体均值时样本容量的确定  4.4.2 估计总体比例时样本容量的确定 根据比例区间估计公式可得样本容量n为 重复抽样 不重复抽样 估计总体比例时样本容量的确定  习题： 4、据某市场调查公司对某市80名随机受访的购房者的调查，得到该市购房者中本地人的购房比例的区间估计，在置信水平α=0.10下，其边际误差E=0.08。则： （1）这80名受访者样本中为本地购房者的比例p是多少？ （2）若置信水平α=0.05，则要保持同样的精度进行区间估计，需要调查多少名购房者？ 解： 一、填空题 1.某班学生的打字速度的95%的置信区间为44～110字/分钟，从某班随机抽取10名学生测试其打字速度，则由10名学生组成的样本平均打字速度的期望是__________，标准差是__________。能否认为该样本的平均打字速度的抽样分布为正态分布__________，理由是__________。 2.若从一总体中抽取一样本，样本容量为n，其95%的置信区间为（a，b），则其样本均值为__________，若总体方差已知，则该总体方差为__________。若总体方差未知，且样本量为15，则其样本均值为__________，样本方差为__________。若总体方差未知，且样本量为30，则其样本均值为__________，样本方差为__________。若增加样本容量置信区间会变 【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100个下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间 解：已知 n=100，p＝65% ， z?/2=1.96 该城市下岗职工中女性比例的置信区间为55.65%~74.35% 【例】