统计专业数值上机实习教材分析.doc

上机实验 李雪娇 章社生 武汉理工大学统计系 二零一二年二月 前言 数值分析(numerical analysis)是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。 运用数值分析解决问题的过程：实际问题→数学模型→数值计算方法→程序设计→上机计算求出结果。数值分析这门学科有如下特点：1.面向计算机；2.有可靠的理论分析；3.要有好的计算复杂性；4.要有数值实验；5.要对算法进行误差分析。其主要内容有插值法，函数逼近，曲线拟合，数值积分，数值微分，解线性方程组的直接方法，解线性方程组的迭代法，非线性方程求根，常微分方程的数值解法。 数值计算离不开好的计算方法，也离不开好的编程能力。人类社会已经迈入电子计算机时代，熟练地运用计算机进行科学计算，是广大科技工作者的一项基本技能。本书基于MATLAB软件和C语言给出各种算法的程序代码，在理论知识和实际应用间建立起桥梁。本书以一个学生的角度编写，贴近大学生的思维方式，能够激励学生独立思考问题和创新的意识；把基础理论的研究、方法构造的思路与利用MATLAB和C语言有机地结合起来。虽然现在很多软件具有数值计算的能力，但是使用者不能根据自己的实际情况来进行操作，存在着固有的局限性。本书详细地给出各种算法的代码（除特别说明外，每节中的例题指令是独立完整的，因此读者可以很容易地在自己机器上实践），读者可以根据自己的使用情况加以修改，留给了读者巨大的自我创新空间。 本书利用算法编程分析、算法语言实现与说明文字配合的方式，旨在培养读者的科学精神和创新思维习惯，重视培养读者的收集处理信息的能力、获取知识的能力和分析解决问题的能力。 对于那些经过大学基本数学教程的读者来说，通过本书，MATLAB精良完善的计算指令，自然易读的程序将使他们感悟“教程”数学的基础地位和局限性，看到从“理想化”简单算例通向科学研究和工程设计实际问题的一条途径。 本书参加编写的还有李雪娇，阮向奎张维张亮朱海清陈晓静曹亮成高丽莎李营于建华陈攀郑晓亮  目录 第一章 秦九韶算法 5 第二章 插值方法 9 2.1 泰勒插值 9 2.2 拉格朗日插值 12 2.3 埃尔米特插值 15 2.4 分段插值 18 2.5 牛顿插值公式 23 2.6 埃特金（Aitken）算法 25 2.7 三次埃乐米特插值公式 27 第三章 数值积分 29 3.1数值积分各公式的导出 29 3.2各积分公式的复化形式 30 3.3 龙贝格积分 37 3.4两点高斯公式及其复化公式 39 3.5三点导数公式 41 第四章 常微分方程的差分方法 43 4.1一步欧拉方法 43 4.2二步欧拉方法 45 4.3隐式欧拉方法及其改进方法 46 4.4 龙格-库塔方法 48 4.5 四阶亚当姆斯方法 52 第五章 方程求根的方法 55 5.1 二分法 55 5.2 简单迭代法 57 5.3 牛顿法 59 5.4 弦截法 61 第六章 线性方程组求根的方法 63 6.1 雅克比迭代法 63 6.2 高斯--塞德尔迭代法 64 6.3 高斯消元法 66 6.4追赶法 68 6.5 矩阵行范数 70 6.6 矩阵的列范数 71 6.7 矩阵的2范数 72 6.8 矩阵的特征根根 73 6.9主元消元法 74 6.10 高斯消元法3 75  0章引论； 1章． 1）牛顿插值公式-江斌-郑洋样条函数线拟合郑晓亮-郑晓亮龙贝格积分-江斌, 陈晓静高丽莎高丽莎高丽莎亚当姆斯方法张亮亚当姆斯方法张亮亚当姆斯方法张亮亚当姆斯方法张亮于建华F(x,y)=0计算 5章．1）矩阵的行范数-朱海清-朱海清-朱海清-曹亮成-曹亮成-曹亮成-曹亮成追赶法曹亮成张亮伟文郑晓亮郑晓亮郑晓亮松弛因子法郑晓亮-黄伟文李营阮向奎张维张亮朱海清陈晓静曹亮成高丽莎李营于建华第一章 引论 1．1 秦九韶算法 秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。该算法看似简单，其最大的意义在于将求n次的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算；对于计算机程序算法而言，加比的计算效率要高很多，因此该算法仍有极大的意义，对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比作一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了运算时间。clear all; x=input(多项式中x的取值); n=input(多项式的次数n); a=input(系数矩阵，按x降幂的顺序输入); v0=a(n+1); for i=1:n v1=v0*x