新课标必修四三角函数第一章复习解读.ppt

* * 第一章 三角函数(复习) 一、任意角和弧度制 平面内一条射线绕端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 规定： 正角—按逆时针方向旋转形成的角 负角—按顺时针方向旋转形成的角 零角—一条射线没有作任何旋转形成的角 1、任意角的定义： 2、角的分类： 书P3页 3、象限角： 角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。 4、坐标轴上的角： 5、终边相同的角的集合： x y o 即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和。 所有与角 终边相同的角，连同角 在内，都可以构成一个集合： 书P4页 6、1弧度的角： 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。 r r 书P6页 7、角度制与弧度制换算： １°＝ 书P7页 8、弧长、扇形面积公式： 书P8页 二、三角函数 y x 0 P(x,y) A(1,0) 1.任意角的三角函数： 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么： (1) y叫做 的正弦，记作sin ,即sin =y; (2) x叫做 的正弦，记作cos ,即cos =x; (3) y/x叫做 的正弦,记作tan ,即tan =y/x (x≠0). 书P12页 y x o + - + + + + + - - - - - y x o y x o 全为+ y x o 2.三角函数在各象限的符号 3、三角函数线： 正弦线、余弦线、正切线。 y x o 的终边 M P T y x o 的终边 M P T y x o 的终边 M P T y x o M P A(1,0) T 的终边 A(1,0) A(1,0) A(1,0) MP为正弦线，OM为余弦线，AT为正切线。 书P16页 三角函数线的作法： 第一步：作出角 的终边,与单位圆交于点P; 第二步：过点P作x轴的垂线，设垂足为M,则有向线段MP为正弦线，OM为余弦线； 第三步：过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角 的终边或其反向延长线的交点设为T，则有向线段AT为角 的正切线。 注：三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，要注意它们的方向，分清起点和终点；余弦线以原点为起点，正弦线和正切线以该线段与x轴的交点为起点，其中点A为定点(1,0)。 4、同角三角函数的基本关系 同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切。 O y x 360° 180° 90° 0° 270° 0 0° -90° -180° -270° -360° 0 5. ～ 各象限角的范围 书P19页 6.特殊角的三角函数值 角 弧度 不存在 不存在 公式二： 公式三： 公式四： 公式一:终边相同的角同一三角函数值相等 7、三角函数的诱导公式 书P24页 书P14页 公式六： 公式五： 书P26页 8、三角函数的图像与性质 ⑴三角函数的定义域、值域 R [-1,1] R [-1,1] R 值域 定义域 三角函数 y x 1 -1 余弦曲线 x y 1 -1 正弦曲线 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到． ⑵正弦函数、余弦函数图像与性质 五点法作图: 五点法作图: 对称性 周期 奇偶性 单调性 最值 值域 定义域 图形 y=cosx y=sinx 函数 1 -1 时， 时， 时， 时， 增函数 减函数 增函数 减函数 1 -1 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 奇函数 偶函数 定义域： 值域： 周期性： 正切函数是周期函数，周期是 奇偶性： 奇函数 单调性： 在 内是增函数 x y o 对称性： 中心对称 ⑶正切函数的图像与性质 书P44页 *