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方差对应的非参检验解读
方差分析对应的非参检验 ——Kruskal Wallis 检验(对应单因素) ——Friedman检验(对应双因素) Kruskal Wallis 检验 这个检验的目的是看多个总体的位置参数是否一样。 方法和Wilcoxon-Mann-Whitney检验的思想类似。 假定有k个总体。 先把从这个k个总体来的样本混合起来排序,记各个总体观测值的秩之和为Ri,i=1,…,k。 显然如果这些Ri很不相同,就可以认为它们位置参数相同的零假设不妥(备选假设为各个位置参数不全相等)。 Kruskal Wallis 检验 注意这里所说的位置参数是在下面意义上的qi;由于它在分布函数Fi(x)中可以和变元x相加成为F(x+qi)的样子,所以称qi为位置参数,即Fi(x)=F(x+qi) 形式上,假定这些总体有连续分布F1,…,Fk, 零假设为H0:F1=…=Fk, 备选假设为Ha:F(x+qi),i=1,…,k,这些参数qi并不相等 Kruskal Wallis 检验 Kruskal-Wallis检验统计量为 公式中ni为第i个样本量,而N为各个样本量之和(总样本量)。 如果观测值中有大小一样的数值,这个公式会有稍微的变化。 这个统计量在位置参数相同的零假设下有渐近的自由度为k-1的c2分布。 Kruskal-Wallis检验仅仅要求各个总体变量有相似形状的连续分布。 Kruskal Wallis 检验案例——house 为了调查三个地区的房价是否类似,在每个地区抽样,得到三个样本量分别为20、30、25的房价样本。利用SPSS软件容易得到下面的检验结果: Kruskal Wallis 检验——SPSS实现 使用house.sav数据。 选项为Analyze-Nonparametric Tests-K Independent Samples。 把变量(这里是price)选入Test Variable List;再把数据中用1、2、3来分类的变量group输入Grouping Variable,在Define Groups输入1、2、3。 在下面Test Type选中Kruskal-Wallis H。 点Exact时打开的对话框中可以选择精确方法(Exact),Monte Carlo抽样方法(Monte Carlo)或用于大样本的渐近方法(Asymptotic only)。 最后OK即可 Jonckheere-Terpstra检验 这个检验处理的问题和Kruskal-Wallis检验类似,零假设都是各个总体的位置参数相同,但这里的备选假设为各个总体的位置参数按升幂排列(如为降幂排列,可把总体编号颠倒顺序即为升幂排列)。 注意这里所说的位置参数和前面的Kruskal-Wallis检验中的位置参数意义一样。 Jonckheere-Terpstra检验 Jonckheere-Terpstra检验先在每两个样本所有观测值对之间比较,计算第i个样本观测值中小于第j个样本观测值的对子数: Jonckheere-Terpstra检验——SPSS 使用house.sav数据。 选项为Analyze-Nonparametric Tests-K Independent Samples。 把变量(这里是price)选入Test Variable List;再把数据中用1、2、3来分类的变量group输入Grouping Variable,在Define Groups输入1、2、3。 在下面Test Type选中Jonckheere-Terpstra。 在点Exact时打开的对话框中可以选择精确方法(Exact),Monte Carlo抽样方法(Monte Carlo)或用于大样本的渐近方法(Asymptotic only)。 最后OK即可 Friedman秩和检验——双因素 参数统计中讨论了两因子试验设计数据的方差分析,那里所用的F检验需要假定总体的分布为正态分布。 有一种非参数方差分析方法,称为Friedman (两因子)秩和检验,或Friedman方差分析。 它适用于两个因子的各种水平的组合都有一个观测值的情况。 Friedman秩和检验 假定第一个因子有k个水平(称为处理,treatment),第二个因子有b个水平(称为区组);因此一共有k×b=kb个观测值。 这里之所以称一个因子为处理,是因为这是我们想要看该因子各水平是否对试验结果有显著的不同。 而另一个因子称为区组,不同的区组也可能对结果有影响。下面是一个例子。 Friedman秩和检验案例——fert 这里有三种肥料作为第一个因子(肥料因子)的三个水平;而四种土壤为第二个因子(土壤因子)的四个水平。感兴趣于是否这三种肥料对于某作物的产量有区别。称肥料因子为处理,而土壤因子为区组。(单位公斤)。
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