概率论第六.章.ppt

t 分布又称学生氏(Student)分布. 以下t分布和F分布掌握其定义就够了，其他一般了解即可 ２. ｔ分布 图形关于ｔ＝０对称; 当 n 充分大（大于30）时, 其图形类似于标准正态变量概率密度的图形. t分布的一些重要事实: (1) n1时, t分布的数学期望存在且为0; (2) n2时, t分布的方差存在且为n/(n-2) (3) 当自由度较大(如n?30)时, t分布可以用N(0,1)分布近似. 由分布的对称性知 (P385) 3. F分布 设 U ～ ?2(n1), V ～ ?2(n2), 且U,V相互独立, 服从自由度为(n1,n2)的F分布.记为 F ～ F (n1,n2). ~ 1.定义 称统计量 分布的分位数 F 特别地,若 X ～ N(?,?2),有 4. 正态总体的样本均值与样本方差的分布 设总体X的均值为?,方差为?2, X1,X2,…Xn是X的一个样本. 定理一 设X1,X2,…Xn是总体 N(?,?2) 的一个样本，则样本 均值： n取不同值时正太总体的样本均值 的分布 对于正态总体的样本方差S2,有以下定理: 定理二 X1,X2,…Xn是总体 N(?,?2) 的一个样本. (1) (2) n取不同值时 的分布 设X1,X2,…,Xn是取自正态总体 的样本, 分别为样本均值和样本方差, 则有 定理三 定理四(1) (两总体样本方差比的分布) 分别是这两个样本的 且X与Y独立, X1, X2,…, 是取自X的样本, 取自Y的样本, 分别是这两个样本的样本方差, 均值， 则有 Y1,Y2,…, 是 样本 定理四(2) (两总体样本均值差的分布) 分别是这两个样本的样本均值, 且X与Y独立, X1,X2,…, 是取自X的样本, 取自Y的样本, 分别是这两个样本的样本方差,则有 Y1,Y2,…, 是 练习１：设总体　　　　　　　　　　　　　　　为来自Ｘ的样本，求概率　　　　 解： 因为　与　相互独立，故所求概率为： 由定理一、二可知： 故有： . 2 ) ( 1 2 ) 2 ( ; 2 ) ( 1 2 ) 1 ( , ) 16 ( , , , , ) , ( ~ 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 t y ü ? í ì ￡ - ￡ t y ü ? í ì ￡ - ￡ = ? ? = = s s s m s s m n i i n i i n X X n P X n P X n X X X N X 概率 求 的样本 为来自 设总体 L 练习2 解(1): (2): 本章重要知识点 （１）掌握５个常用统计量的定义及其计算 （２）了解3大抽样分布的定义以及正态总体的样本均值和方差的分布的４个定理 （３）掌握（２）中　　　　的定义，以及定理一和定理二及其应用 重点掌握P21,P44-46的例题及其解题过程和思路。 分布 2 c * 在实际中，总体的分布一般是未知的，或只知道他具有某种形式而其中包含未知参数，在数理统计中人们都是从总体中抽取一部分个体，根据所获得的数据来对总体分布得到推断的。 * * 第六章 样本及抽样分布 引言 在概率论中，随机变量的概率分布通常被假定为已知的，而一切问题的解决均基于已知的分布进行的 但在实际问题中，情况往往并非如此。我们所研究的随机变量，它的分布形式未知的或完全不知道的 由于大量随机现象必然呈现出它的规律性，因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够多次观察，被研究的随机现象的规律性一定能清楚地呈现出来. 但一般只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验，也就是说, 我们获得的只是局部观察数据. 数理统计的任务就是研究怎样有效地收集、整理、分析所获得的有限的数据；对所研究的对象的性质、特点作出推断和预测（统计推断）。 （大数定律） 它们构成了统计推断的两种基本形式.这两种推断渗透到了数理统计的每个分支. 现实世界中存在着形形色色的数据,分析这些数据需要多种多样的方法. 因此,数理统计中的方法和支持这些方法的相应理论是相当丰富的.概括起来可以归纳成两大类: 参数估计──根据数据,用一些方法对分布的未知参数进行估计. 假设检验──根据数据,用一些方法对分布的未知 参数进行检验. 一、总体与个体 1. 总体 研究对象的全体称为总体.（试验的全部可能观察值） 研究2000名学生的年龄这些学生的年龄的全体就构成一个总体每个学生的年龄就是个体. 2. 个体 构成总体的每个成员称为个体.（每一个可能的观察值） 例 §6.1 随机样本