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30度_45度_60度角的三角函数值教案
30°,45°,60°角的三角函数值
教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义.
2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
(二)思维训练要求
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,培养学生观察、分析、发现的能力.
2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
(三)情感与价值观要求
1.积极参与数学活动,对数学产生好奇心,培养学生独立思考问题的习惯.
2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
教具重点
1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.
2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.比较锐角三角函数值的大小.
教学难点
进一步体会三角函数的意义.
教学方法
自主探索法
教学准备
一副三角尺
多媒体演示
教学过程
函数值,说出相应锐角的大小.
Ⅴ.课后作业Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[问题]为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:①含30°和60°两个锐角的三角尺;②皮尺.请你设计一个测量方案,能测出一棵大树的高度.
(用多媒体演示上面的问题,并让学生交流各自的想法)
[生]我们组设计的方案如下:
让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处,使这位同学拿起三角尺,她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点,30°的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB的长度,BE的长度,因为DE=AB,所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.
[生]在Rt△ACD中,∠CAD=30°,AD=BE,BE是已知的,设BE=a米,则AD=a米,如何求CD呢?
[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质:30°的角所对的边等于斜边的一半,即AC=2CD,根据勾股定理,(2CD)2=CD2+a2,
CD=a.
则树的高度即可求出.
[师]我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,如果能求出30°的正切值,在上图中,tan30°=,则CD=atan30°,岂不简单.
你能求出30°角的三个三角函数值吗?
Ⅱ.讲授新课
1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.
[师]观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
[生]一副三角尺中有四个锐角,它们分别是30°、60°、45°、45°.
[师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
[生]sin30°=.sin30°表示在直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值,与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示),根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质,则斜边等于2a.根据勾股定理,可知30°角的邻边为a,所以sin30°=.
[师]cos30°等于多少?tan30°呢?
[生]cos30°=.
tan30°=.
[师]我们求出了30°角的三个三角函数值,还有两个特殊角——45°、60°,它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?
[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图,很容易求得
sin60°=,
cos60°=,
tan60°=.
[生]也可以利用上节课我们得出的结论:一锐角的正弦等于它余角的余弦,一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知
sin60°=cos(90°-60°)=cos30°=,
cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=.
[师生共析]我们一同来求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a,则另一条直角边也为a,斜边为a.由此可求得
sin45°=,
cos45°=,
tan45°==1.
[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)
30°、45°、60°角的三角函数值
三角函数角
sinα
cosα
tanα
30°
45°
1
60°
这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记,另一方面,要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应的锐角的大小.
为了帮助大家记忆,我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值,你能发现什么规律呢?
[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2,分子从小到大分别为1,,随着角度的增大,正弦值在逐渐增大.
[师]再来看第二列函数值,有何特点呢?
[生]第二列是30°、45°、60°角的余弦值,它们的分母也都是2,而分子从大到小分别为,,1,余弦值
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