《高等数学(工专)》导学讲义.docVIP

《高等数学（工专）》导学讲义 一、课程概要 1. 课程性质及设置目的 “高等数学（工专）”是工科各专业高等专科自学考试计划中的一门非常重要的基础理论课程，是为培养各种高等专科工程技术人才而设置的。在当今科学技术飞速发展、特别是计算机科学及其应用日新月异的时代，数学已日益渗透到各个科技领域，学习任何一门科学或工程技术专业都会要用到许多数学知识，而其中最基本的则是高等数学中的微积分学与线性代数。学习本课程不仅为自学考试计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是提高学生科学素养的一个重要途径。 2. 基本要点与重点 （1）基本要求 获得一元函数微积分学的系统的基本知识、基本理论和基本方法；获得线性代数的初步知识。 （2）课程重点 一元函数的导数和积分的概念、计算及其应用。 3. 学习要求与培养目的 在学习过程中，首先要切实理解基本概念和基本理论，了解其背景和意义。在此基础上掌握基本的计算方法和技巧，注重培养熟练的运算能力和处理一些简单实际问题的能力；同时，使抽象思维和逻辑推理的能力得到一定的提高。 二、试卷分析 1. 试卷结构及分值分布 题号 题型 题量及分值 第一题 单项选择题 （共5小题，每小题2分，共10分） 第二题 填空题 （共10小题，每小题3分，共30分） 第三题 计算题 （共8小题，每小题6分，共48分） 第四题 综合题 （共2小题，每小题6分，共12分） 2. 难度分析及命题思路 试卷的难度可大致分为：易，中等偏易，中等偏难，难。它们所占的分数依次约为：20分，45分，30分，10分。现具体分析如下： （1）单项选择题 本题型共5小题，每小题2分，考查的分数占到总分数的10%，考查知识点比较分散且细致，考查的都是基础知识和基本技能，难度为“易”或“中等偏易”。考生在平时复习的过程中，要注意基本概念和基本公式的记忆。下面看两道例题。 ★真题链接： 【例题1】.函数y=在（0，+）内是（ ） A.有界函数 B.无界函数 C.常量 D.无穷大量 【答案】A 【解析】本题考查了有界函数、常量、无穷大量等概念。首先排除C,D。因为函数y=在（0，+）内随x的变化而变化，并非常量。而无穷大量必须伴随着自变量的某种趋向。函数在相应区间是有界的还是无界的，就要看y的取值，由于在（0，+），y=，所以是有界的。选A。 【提醒】要记得基本初等函数的函数图像，看在某区间内有界还是无界，还可以看在该区间内函数图像能否被两条水平的直线夹住，若可以则有界，否则无界。所有的反三角函数，sin( )，cos( )等都是有界函数。 【点评】本题涉及内容是考试的热点，热度：☆☆☆☆；大部分出现在选择题中。 【历年考题链接】 （2009,10）1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为（ ） A. f（x）=e-x （-,+） B. f（x）=cot x （0,π） C. f（x）=sin （0,+） D. f（x）= （0,+） 答案：C。 记住了结论就直接选出正确答案。 【例题2】级数的和=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查了等比级数的求和公式：（条件：公比的绝对值小于1，否则级数是发散的）。将代入得到首项为，公比为，所有和为： 。 【点评】等比级数的求和公式也是经常考查的知识点。另外，当公比绝对值大于等于1时它是发散的，级数在时收敛，时发散，这些都需要牢记。 【例题3】矩阵为非奇异矩阵的充要条件是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查了非奇异矩阵的概念以及矩阵为非奇异矩阵的充要条件。若方阵满足,则称它是奇异矩阵，否则为非奇异矩阵。矩阵为非奇异矩阵的充要条件是它的行列式不为零。本题中，为非奇异矩阵的充要条件是，即。 【点评】本题考查了基本的概念和结论，需要熟记于心。 ★【题型分析】从以上两个例题可以看出，单项选择题主要考查大家对课本上的基本概念、公式、定理、结论的掌握程度，考生必须要记住基本的公式和结论，这样才能做好选择题。 （2）填空题 本题型共10小题，每小题3分，主要考查基本的计算技能，属于中等偏易的题。如：复合函数的求法、极限的计算、渐近线的求法、导数的计算、微分的运算、积分的计算、行列式值的计算、矩阵的乘法运算等等。 ★例题链接： 【例题1】._______________. 【答案】D。 【解析】本题考查了函数极限的求法。根据罗比达法则，。当然还可以用第一个重要极限来求解：。 【提醒】罗比达法则是求解“”型极限的常用方法，但要注意它的适用条件（3条）。 【点评】应用两个重要极限或罗比达法则来求函数极限是每年必考的，常出现在选择、填空题或计算题中，热度：☆☆☆☆☆。 【例题2】