微积分(一)期终复习[精选].ppt

例2. 设f是对任何实数x,y满足方程 例3. 设 例2.列表表示函数 例4.设某种商品的需求函数Q=400-100p ,求 p =1, 2, 3 时的弹性,并给以适当的经济解释. * 期终复习 常见考试题型: 判断题、选择题、填充题、计算题、讨论题、作图题、证明题、应用题等. 一、计算题 1.计算内容 极限、导数、微分、不定积分. 2.计算方法 (1) 极限 上页 下页 返回 结束 运算法则、两个重要极限、两个准则、 罗必塔法则、导数定义等. (2) 导数 (3) 微分 上页 下页 返回 结束 (4) 不定积分 基本初等函数的导数公式、四则运算求导法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、对数求导法、高阶导数求法等. 微分定义、微分形式的不变性、微分运算公式等. 直接积分法、换元积分法、分部积分法等. 3.计算方法举例 例1.求下列极限: 上页 下页 返回 结束 ( 型) ( 型) ( 型) ( 型) = 1 上页 下页 返回 结束 ( 型) ( 型) ( 型) ( 型) ( 型) ( 型) ( 型) (夹逼定理 ) ( 型) ( 型) ( 型) 由夹逼定理 求(1) 解: (1) 令 则 又设 令 令 则 当 时, 解: 求极限 例4.求下列导数或微分: 上页 下页 返回 结束 上页 下页 返回 结束 . . . 例5.求下列不定积分: 上页 下页 返回 结束 (分部) (根式代换) (直接积分_拆项) (直接积分_拆项) 令 则 上页 下页 返回 结束 (分部) (分部) (凑微分_配方) (凑微分) 上页 下页 返回 结束 (凑微分) (凑微分) 另解 二、讨论题 1.讨论题的内容 收敛与发散、 连续与间断、 可导与不可导等. 2. 讨论的根据 根据定义 3. 讨论题举例 例1.设有函数 问常数a为何值时,极限 存在? 解: = 0 要使极限 存在,应有 即 上页 下页 返回 结束 例2.讨论函数 在x=0处的连续性与可导性. 解: 所以在x=0处函数不可导. 又 故函数在 x=0处的连续. 上页 下页 返回 结束 例3.研究下列函数在x=0处的连续性,若为间断点试确定其类型. (第一类,可去间断点) 三、证明题 1. 证明题的内容 不等式、等式、逻辑推理等. 2. 证明的根据 闭区间上连续函数的性质(零值定理, 函数单调性等. 3. 证明题举例 上页 下页 返回 结束 (第一类,可去间断点) (第一类,可去间断点) 最值定理),中值定理(罗尔定理,拉格朗日中值定理), 例1. 证明方程 证: 设 则 在 [0 , 6 ] 上连续 , 且 使 即方程 有小于 6 的正根. 上页 下页 返回 结束 至少有一个不超过6的正根. 根据零点定理，在开区间(0,6)内至少存在一点 故命题得证 例2.证明不等式 (1)设 则 0 即 即 , 为单调减函数 故有 而 即 (2)又设 证: 上页 下页 返回 结束 则 0 即 即 , 为单调减函数, 故有 而 即 故由(1),(2)可知不等式成立. 上页 下页 返回 结束 例3.证明不等式:当 时, 证: 令 则 (1) 当 时,有 所以等号成立; (2) 当 时, 0 即 为单调增函数, 即 当 时,有 而 即 由(1) ,(2)可得当 时,有不等式 成立. 上页 下页 返回 结束 四、作图题 用分析法作图的步骤 (1) 确定函数 的定义域 , 并考察其对称性 及周期性 ; (2) 求 并求出 及 为 0 和不存在