微积分思想在中学数学中的应用[精选].doc

毕 业 论 文（设 计） 论文（设计）题目：微积分思想在中学数学中的应用 姓 名 陈东 学 号 11111022037 院 系 数学与信息科学学院 专 业 信息与计算科学 年 级 2011级 指导教师 庄乐森 2015 年 4 月 21日 目 录 摘 要 1 ABSTRACT 2 第1章 中学数学中的微积分思想 3 1.1 中学数学与微积分的关系 3 1.2 微积分的基本思想方法 3 1.3 微积分的几种基本思想 3 1.3.1 极限思想 3 1.3.2 化归思想 4 1.3.3 函数思想 4 1.3.4 数形结合思想 5 第2章 微积分的基本应用 6 2.1 关于函数单调性的讨论 6 2.2 函数极值与最值相关问题讨论 7 2.3 函数的变化性态与图像关系讨论 8 2.4 关于用微积分解方程问题的讨论 9 2.5 关于不等式证明的讨论 11 2.6 关于曲线的切线及求法的讨论 12 第3章 结语和展望 13 参考文献 14 致 谢 15 摘 要 本文主要以微积分思想为基础来讨论微积分与中学数学之间的联系，介绍了常见的几种微积分思想，通过导数，来研究函数的单调性与极值问题，以及验证如何利用导数来证明不等式等问题.以此得到，将微积分应用到中学数学中，能够起到化难为易的重要作用，而且把微积分思想与中学数学之间的联系也需要我们进一步去研究与探讨. 关键词：微积分；导数；不等式；最值 ABSTRACT This paper is mainly based on the idea of calculus to discuss links between calculus and middle school mathematics, it introduces several common calculus thought, through derivatives, to study the problem and Extremes monotonic function, and verify how to use derivatives proof of inequality and other issues. in this get, will be applied to high school calculus mathematics, it can play an important role in anything easy, and the contact calculus between thought and middle school mathematics, we also need to go further study and discussion. Keywords: Calculus; Derivative; Inequality; The most value 第1章 中学数学中的微积分思想 微积分思想应用到中学数学中的方面有很多：求函数的极值与最值问题、函数单调性问题、以及利用导数证明不等式和恒等式，它们都是数学最基础的知识，通过微积分可以让问题更简单的解答出来，从而使学生更容易的去接受和理解中学数学. 1.1 中学数学与微积分的关系 初等数学是高等数学的基础，二者有着本质上的联系.将微积分运用到中学数学中也可以使得本质得以体现，进而更容易掌握初等数学.早在1983年，四川的孟季和老师就针对1978年的高中数学大纲编著了《中学微积分教材教法》[1]一书，对当时大纲中所列出的中学微积分内容进行了教学和教法的探讨，而且把微积分思想运用到初中数学中也能够为以后学习微积分打下一个坚固的基础. 1.2 微积分的基本思想方法 微积分思想方法在解决问题上一般分为变化率问题与积累性问题，两个问题虽然本质上看来有所不同，但在解决问题上却有异曲同工之处，都是讨论在局部范围的内近似状态，最后通过极限方法使近似状态精确到某一单点值，这就是所谓的微积分思想，微积分思想主要以极限为工具，对数学中的函数、不等式等问题进行解析，而且微积分能够运用到初等数学中的方法有很多：“以直代曲”、“局部刻画整体”、“极限方法”，但是在中学数学中一般偏重于对极限的运用与探讨. 1.3 微积分的几种基本思想 1.3.1 极限思想 极限思想是数学思想的基础，它主要是讨论运用有限的值来描述无限的变化状态，通过多次运算把估算出的近似值转化到相对准确值上，这样也就充分体