2013年高考广东理科数学模拟试题.docVIP

2013年高考广东理科数学模拟试题 　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 　　1. 设全集U={ 1，2，3，4，5}，集合A={ 3，5}，B={y│y =log2（x-1），x∈A}则集合（C∪A）∩（C∪B）=（ ） 　　A.{4，5，2} B.{ 4，5} 　　C.{2，4，5} D.{4} 　　2. 若将负数■表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b等于（ ） 　　A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 　　3. 设？琢 和？茁是两个不重合的平面，给出下列命题： 　　①若？琢内两条相交直线分别平行于？茁内的两条直线 ，则？琢∥？茁； 　　②若？琢外一条直线l与？琢内一条直线平行，则l∥？琢； 　　③设？琢∩？茁=l，若？琢内有一条直线垂直于l，则？琢⊥？茁； 　　④直线l⊥？琢的充要条件是l与？琢内的两条直线垂直. 　　上面的命题中，真命题的序号是（ ） 　　A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 　　4. 函数y=cos（■-x）cos（？仔+x）+■cos2x-■图像的一条对称轴为（ ） 　　A. x=■ B. x=■ C. x=■ D. x=■ 　　5.如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（ ） 　　A. ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一 　　B. ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一 　　C. ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一 　　D. ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一 　　6. 运行如图所示的程序框图，若输出的m的值为16，则判断框中应填的语句是（ ） 　　A. n5 B. n≤5 C. n6 D. n≤6 　　7. n=10是（■+■）n的展开式中存在常数项的（ ） 　　A. 充分不必要条件 　　B. 必要不充分条件 　　C. 充要条件 　　D. 既不充分也不必要条件 　　8. 如右图，它的第一行是首项为1，公差为3的等差数列，第一列与第一行完全相同，以后各行均成等差数列.记第i行第j列的数为Aij，对任意正整数为Aij，必有正整数C使得Aij+C为合数（合数的定义是：合数是除了1和它本身还能被其他的正整数整除的正整数，除2之外的偶数都是合数），则这样的C可以是（ ） 　　A. 20 B. 11 C. 8 D. 4 　　二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. 　　（一）必做题（9～13题） 　　9. 已知直线y=kx是函数f（x）=x3+2的切线，则k 　　的值为________________. 　　10. 函数f（x）=x2-x+■，x≥02x+1，x0则f（a）=■，则实数a的值为________________. 　　11. 在某次考试中，学号为i（i=1，2，3，4）的同学的考试成绩f（i）∈{85，87，88，90，93，94}， 　　f（1）f（2）f（3）f（4），则这四位同学的考试成绩的所有________________种. 　　12. 在约束条件x≥0，y≥0，x+y≤s，y+2x≤4下，当3≤s≤4时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是 ________________. 　　13. 如下图在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的M、N，若■=m■，■=n■，则mn的最大值为________________. 　　二、选做题（14―15题，考生只能从中选做一题） 　　14.（坐标系与参数方程选做题）.已知直线3？籽cos？兹+4？籽sin？兹+a=0与曲线x=1+cos？兹，y=sin？兹（？兹为参数）有且仅有一个公共点，则正实数a的值为________________. 　　15.（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若■=■，■=■，则■的值为________________. 　　三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 　　16.（本小题满分13分）在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知c=1，C=■. 　　（1）若cos（？琢+C）=-■，0？琢■，求cos？琢； 　　（2）若sinC+sin（A-B）=3sin2B，求△ABC的面积. 　　17.（本小题满分13分）2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制