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“图形与几何”教学策略探析.doc
“图形与几何”教学策略探析
问题的缘起
错例研究是一种从学生的错误入手,展现学生的真实思维,找出“出错”的节点进行深入思辨,围绕错因与课堂教学行为之间的关系,从而有效改进教学策略的研究。在典型错例研究的过程中,一个错例引发了笔者对“图形与几何”教学的思考。
错题来源:2013年6月嘉兴市小学数学六年级下册期末检测卷中第四题“图形与计算”第3小题“算一算”。
问题一:计算阴影部分图形的周长。
问题二:计算阴影部分图形的面积。
笔者调查了两个班级,共计95名学生对该题的答题情况。
“计算阴影部分图形的周长”:共有41人错误,正确率仅为56.86%。
错误类型及数据分析(数据精确到小数点后两位)
错误类型 错误
人数 百分比
只计算了圆周长的一半,没有加上直径的长度。3.14×3÷2=4.71cm 4人 4.21%
计算了一个圆的周长。
3.14×3=9.42cm 5人 5.26%
用正方形的周长减圆周长。
3×4-3.14×3=2.58cm 9人 9.47%
计算正方形的部分图形的周长。
1.5×4=6cm 13人 13.68%
直径数据错误 7人 7.37%
其他错误 3人 3.15%
“计算阴影部分图形的面积”:共有35人错误,正确率仅为63.16%。
解题方法及数据分析(数据精确到小数点后两位)
解答方法 使用人数 百分比
方法一:
3×1.5÷2=4.5÷2=2.25cm? 22人 23.16%
方法二:1.5×1.5=2.25cm? 13人 13.68%
方法三:3×3÷4=2.25 cm? 10人 10.53%
方法四:
3.14×1.5×1.5÷4=1.76625cm? 1.5×1.5-1.76625=0.48375cm? 1.76625+0.48375=2.25 cm? 15人 15.79%
方法错误 35人 36.84%
分析与诊断
透过错例现象,经过思辨加工,笔者从中梳理归纳出以下几个问题产生的原因。
一、概念混淆――缺少对知识表征的感知活动
在计算阴影部分图形的周长这一问题上,将近10%的学生选择了用正方形的周长减去圆周长这一错误的方法。经过分析,其原因在于学生对图形知识表征采用的方式不恰当,有的学生习惯用机械记忆的方式“死记”解题方法。当学生看到这个图形时,马上与正方形中画内切圆这个图形产生错误的联系,把求面积的方法与求周长的方法混淆了。
在小学“图形与几何”的教学中,涉及了周长、面积和体积等概念。空间概念的形成具有一定的抽象性,对于以接触感性知识为主的小学生来说,往往容易混淆圆的周长和面积的概念,弄不清体积与表面积的区别。学生对图形知识表征的清晰度较差,习惯用经验来思考和描述概念,从而影响对知识的理解和应用。具体表现为学生认为通过剪拼后图形面积与周长都没有变化,建立了错误的知识表征,因而形成了错误的认识,认为用正方形的周长减圆周长就是阴影部分图形的周长。
二、套用公式――缺少思维品质的探索经历
学生在解决有关阴影部分周长与面积时,已形成了一定的思维定势。只会简单地套用公式,用圆面积公式、圆周长公式、半圆面积公式、半圆周长公式等来解答。
在我们平时的教学中,也常会碰到这样的问题:六年级上就有这样一道练习题目:小正方形的面积为20厘米2,求圆的面积。
学生总是试图先求出半径,再利用s=πr?这一公式得出圆的面积,多数学生并没有真正理解圆面积公式中的r?到底是指什么。在我们的教学中忽视了结合公式强调“圆的面积是r?的π倍”,其实圆的面积与r?有着更为直接的倍数关系。面对图形的概念、公式等所谓的“死知识”,我们习以为常地认为应该把它们“教死”,学生就应该“学死”。殊不知,这样一来,学生掌握的永远都是机械的知识,解决问题时使用的永远都是单一套用的方法。学生缺少了探索公式时思维的灵活性、深刻度、广度、求异性。因此,图形稍有变化,学生就不知所措了。笔者认为让学生经历思维品质的探索过程是非常重要的。
三、解法烦琐――缺少对内在本质的深度把握
计算阴影部分图形的面积这一问题,有近40%的学生按照已经积累的活动经验和已有的思想方法来进行解答。阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白部分的面积,可是空白部分是不规则图形,无法求出其面积,因此有15%的学生用烦琐的方法四解答,当然不排除还有用更加复杂的解题思路来求出阴影部分面积的。这是一道难度系数并不高的图形问题,题目不难为何错误率却这么高,其原因就在于学生习惯于机械模仿,解题时缺乏“识图”能力、“转化”意识,缺少对几何图形内在本质的深度理
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