2017年高中数学必修2课堂同步学案 第1部分 第三章 3.1 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定重点.ppt

返回 * 理解教材新知 突破常考题型 应用落实体验 题型一 题型二 第三章 题型三 3.1 3.1.2 第1部分 跨越高分障碍 随堂即时演练 课时达标检测 知识点一 知识点二 3．1.2　两条直线平行与垂直的判定 两条直线平行 [提出问题] 平面几何中，两条直线平行同位角相等． 问题1：在平面直角坐标中，若l1∥l2，则它们的倾斜角α1与α2有什么关系？ 提示：相等． 问题2：若l1∥l2，则l1，l2的斜率相等吗？ 提示：不一定，可能相等，也可能都不存在． 问题3：若l1与l2的斜率相等，则l1与l2一定平行吗？ 提示：不一定．可能平行也可能重合． [导入新知] 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2?________. k1＝k2 [化解疑难] 对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点 (1)l1∥l2?k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存 在；②l1与l2不重合． (2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90°，则l1∥l2. (3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是： l1∥l2?k1＝k2或l1，l2斜率都不存在. 两条直线垂直 [提出问题] 已知两条直线l1，l2，若l1的倾斜角为30°，l1⊥l2. 问题1：上述问题中，l1，l2的斜率是多少？ 问题2：上述问题中两直线l1、l2的斜率有何关系？ 提示：k1k2＝－1. 问题3：若两条直线垂直且都有斜率，它们的斜率之积一定为－1吗？ 提示：一定． [导入新知] 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于___；反之，如果它们的斜率之积等于____，那么它们互相垂直，即l1⊥l2?__________. k1·k2＝－1 －1 －1 [化解疑难] 对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点 (1)l1⊥l2?k1·k2＝－1成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②k1≠0且k2≠0. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论为： l1⊥l2?k1·k2＝－1或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． 两条直线平行的判定 [例1]　根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行． (1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)； (2)l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3,4)，H(2,3)； (4)l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0,5)． [类题通法] 判断两条不重合直线是否平行的步骤 [活学活用] 1．试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过 点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行． 两条直线垂直的问题 [例2]　已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，求a的值． [解]　设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2. ∵直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，且2≠－1， ∴l2的斜率存在． 当k2＝0时，a－2＝3，则a＝5，此时k1不存在，符合题意．当k2≠0时，即a≠5，此时k1≠0， [类题通法] 使用斜率公式判定两直线垂直的步骤 (1)一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第一步． (2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式． (3)求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论． 总之，l1与l2一个斜率为0，另一个斜率不存在时，l1⊥l2；l1与l2斜率都存在时，满足k1·k2＝－1. [活学活用] 2．已知定点A(－1,3)，B(4,2)，以A、B为直径作圆，与x轴有 交点C，则交点C的坐标是________． 答案：(1,0)或(2,0) 平行与垂直的综合应用 [例3]　已知A(－4,3)，B(2,