气象统计方法第三章解读.ppt

例： 计算偏相关系数： 第三节 高自相关变量间的相关系数 及其统计检验 （1）两个变量无持续性（非高自相关） ---------t检验 （2）两变量本身有强持续性或高自相关，t检验的自由度不能用，需要计算有效自由度 ，其中 其中，  分别是变量x、y的自相关系数，j为滞后时间，j通常取到n的一半，*表示标准化。 海表温度和南方涛动指数都具有很强的持续性，计算相关时需要调整自由度。 T=3.43，有效自由度 n/T=33 课堂实践 用超前滞后相关方法分析降水和海温自身变化特征。再分别用相关和合成方法，分析江苏省夏季降水与赤道太平洋Nino3区冬季海温异常之间的联系 江苏省夏季降水资料（1978-2007） 热带太平洋冬季Nino3.4区标准化海温异常（1977-2006） 气象统计方法主讲：温娜， 主要参考南京信息工程大学大气科学学院李丽平老师课件 气象统计主讲：温娜，第二章主要参考南信大李丽平老师课件 第二章主要参考南信大李丽平老师课件 （1）原始资料： （2）距平（均值为0） （3）标准化距平（标准化后资料均值为0，均方差为1） 此刻,相关系数就是协方差 3. 几点重要理解： (1)相关系数是标准化变量的协方差。  (2) (3) 绝对值 越大，表示变量之间关系越密切。当r0，表明两变量呈正相关，越接近1.0,正相关越显著；当r0，表明两变量呈负相关，越接近-1.0,负相关越显著；当r=0，则表示两变量相互独立。计算出的相关系数是否显著，需要经过显著性检验。 取值及其意义 -1.0 +1.0 0 -0.5 +0.5 完全负相关 无线性相关 完全正相关 负相关程度增加 正相关程度增加 （4）相关系数的校正 根据统计学中大样本定理，样本量大于30才有统计意义。当样本量较小时，计算所得相关系数可能会离总体相关系数甚远。这时，可以用计算无偏相关系数加以校正。 4. 相关系数的检验（huang and weip36）--- 样本相关是否意味着总体相关？ 正态总体的相关检验实质上是两个变量间或不同时刻间观测数据的独立性检验。 所谓相关检验，就是检验 ρ=0的假设是否显著 。在假设总体相关系数ρ=0成立条件下，构造统计量（相关系数r的函数）是t分布的密度函数。于是，就可以用t检验法来检验。 （1）t 检验 在原假设ρ=0的条件下，统计量 符合自由度为n-2的t分布. 给定信度α 和样 本 相关系数r，根据 自由度查 出 ,若 否定ρ=0，总体相关。 接受ρ=0，总体非相关。 （2）相关系数表 在气象统计预报中，选择因子往往需要计算很多相关系数，逐个如上法检验很麻烦。 实际上，在样本量固定情况下，可以计算统一判别标准的相关系数 ，若 ，则通过显著性的t检验。 的计算过程如下： 由 计算出 ： 样本容量固定时，通过检验的t值应该至少等于 ，故有 式中， 就是通过检验的相关系数临界值。 实际应用中,若已知自由度（n-2）和显著性水平，查相关系数表即可。 t检验 相关系数 表检验 思考：置信度(置信水平)/显著性水 平的区别？ 二、自相关系数 1.概念 衡量气象要素不同时刻之间的关系密切程度的量是自协方差和自相关系数。 2.表达式 设一时间序列 t t =1,2,…,n， r(j)：时间间隔长度为j=t2-t1(t2t1)的自相关系数；s(j)：自协方差； 落后相关系数：j为正数时；（后一个x比前一个 落后j） 超前相关系数： j为负数时。（相对概念） 其中， 、s为样本（容量n）的平均值和 标准差。 （3）u检验----自相关系数（wei附表1b） 遵循N(0,1)的正态分布（wei书中有表）。当样本容量足够大时,用u检验。对于小样本量，可用t检验。通过检验可以判断气候变量是否具有持续性。 举例 2月