2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件 文重点.ppt

解析答案 思维升华 思维升华 (1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示.①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”. 跟踪训练3 解析答案 返回 返回 易错警示系列 易错警示系列 5.三角函数求值忽视角的范围致误 易错分析 解析答案 易错分析 对三角形中角的范围挖掘不够，忽视隐含条件，B为钝角. 易错分析 解析答案 返回 温馨提醒 ＝cos(A＋B)cos B＋sin(A＋B)sin B 温馨提醒 温馨提醒 返回 在解决三角函数式的求值问题时，要注意题目中角的范围的限制，特别是进行开方运算时一定要注意所求三角函数值的符号.另外，对题目隐含条件的挖掘也是容易忽视的问题，解题时要加强对审题深度的要求与训练，以防出错. 思想方法　　　　　感悟提高 方法与技巧 2.重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形. 方法与技巧 1.运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通. 2.在三角函数求值时，一定不要忽视题中给出的或隐含的角的范围. 失误与防范 返回 练出高分 解析答案 解析答案 解析答案 解析答案 解析答案 解析答案 7.已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan α＝ . 解析　根据已知条件： cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β， cos β(cos α－sin α)＋sin β(cos α－sin α)＝0， 即(cos β＋sin β)(cos α－sin α)＝0. 又α、β为锐角，则sin β＋cos β＞0， ∴cos α－sin α＝0， ∴tan α＝1. 1 解析答案 解析答案 第四章　三角函数、解三角形 §4.5　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 易错警示系列 思想方法 感悟提高 练出高分 基础知识　　　　　自主学习 1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos(α－β)＝__________________　(C(α－β)) cos(α＋β)＝__________________　(C(α＋β)) sin(α－β)＝__________________　(S(α－β)) sin(α＋β)＝__________________　(S(α＋β)) tan(α－β)＝______________ (T(α－β)) tan(α＋β)＝ ______________ (T(α＋β)) cosαcos β＋sinαsinβ cosαcosβ－sinαsinβ sinαcosβ－cosαsinβ sinαcosβ＋cosαsinβ 知识梳理 1 答案 2.二倍角公式 sin 2α＝_________； cos 2α＝___________＝__________＝_________； tan 2α＝__________. 2sinαcosα cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α 答案 tan(α±β)(1?tan αtan β) 答案 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立.(　　) (2)在锐角△ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定.(　　) × √ × √ √ (4)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.(　　) (5)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的.(　　) 答案 思考辨析 考点自测 2 解析答案 解得tan α＝－3， 解析答案 解析答案 4.(教材改编)sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝ . 解析　sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58° ＝sin(270°＋77°)cos(90°＋58°)＋sin 77°cos 58° ＝(－cos 77°)·(－sin 58°)＋sin 77°cos 58° ＝sin 58°cos 77°＋cos 58°sin 77° 解析答案 解析答案 返回 题型分类　　　　　深度剖析 题型一　三角函数公式的基本应用 解析