21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系重点.ppt

*21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1．(2014·钦州)若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是( ) A．－10 B．10 C．－16 D．16 2．(2014·昆明)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1·x2等于( ) A．－4 B．－1 C．1 D．4 A C 3．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x1·x2－x1－x2＝____． 4．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为____． －3 －3 D A A x＝－1 x＝－1 11．关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2. (1)求k的取值范围； 解：∵方程有实数根，∴Δ＝22－4(k＋1)≥0，解得k≤0； (2)如果x1＋x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值． 解：x1＋x2＝－2，x1x2＝k＋1，∴x1＋x2－x1x2＝－2－(k＋1)＜－1，解得k＞－2.又由(1)知，k≤0，∴－2＜k≤0.∵k为整数，∴k的值为－1和0. 12．(2014·来宾)已知一元二次方程的两根分别是2和－3，则这个一元二次方程是( ) A．x2－6x＋8＝0 B．x2＋2x－3＝0 C．x2－x－6＝0 D．x2＋x－6＝0 13．(2014·黄冈)若α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两根，则α2＋β2的值为( ) A．－8 B．32 C．16 D．40 D C 14．(2014·威海)已知方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是( ) A．－2或3 B．3 C．－2 D．－3或2 15．在解方程x2＋px＋q＝0时，甲同学看错了p，解得方程的根为x1＝1，x2＝－3；乙同学看错了q，解得方程的根为x1＝4，x2＝－2，则方程中的p＝____，q＝____． 16．(2014·呼和浩特)已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝____． C －2 －3 8 17．若关于x的一元二次方程x2－4x＋k－3＝0的两个实数根为x1，x2，且满足x1＝3x2，试求出方程的两个实数根及k的值． 解：依题意得：x1＋x2＝4 ①，x1x2＝k-3 ②.又∵x1＝3x2 ③，联立①、③， 解得x1＝3，x2＝1，∴k＝x1x2＋3＝6. 当k=6时,方程有两个实数根. 故方程的两根为x1＝3，x2＝1，k＝6.