22.2.7根与系数的关系3重点.ppt

作者:李先贵(平昌县信义小学) * 执教人:李先贵 第三课时 华东师大版九年级（上册） 例1:方程 中，k为什么值时： ①.两根互为倒数; ②.两根互为相反数 解: 设方程的两根分别为 x1 和 x2 ,则有： ①∵方程的两根互为倒数 ∵k?1时， ?=13 ?0 ②∵方程的两根互为相反数 ∵k?0时， ?=4 ?0 练习:当m取何值时一元二次方程 x2 + mx + m - 1= 0 ①.两根之和为1; ②.两根之积为-1; ③.两根互为倒数; ④.两根互为相反数; 注意: 求一元二次方程的系数,必须要检验判别式是否有意义. 思考: 已知,一元二次方程ax2?bx?c?0 中a?0且??0.若两根满足下列要求,则方程各系数有何条件? ①.若两根互为相反数: ②.若两根互为倒数: ③.若一根为0: ④.若一根为1: ⑤.若一根为?1: b=0 (a、c异号) a?c C=0 a?b?c?0 a?b?c?0 例2:求作以方程x2+3x-5=0的两个根的相反数为根的新方程. 设原方程两根为x1、x2， ∴新方程的两根之和： 新方程的两根之积： ∴所求的新方程为： 练习:已知,方程2x2-3x-2=0，求作一个一元二次方程: ①.使其两根分别是原方程两个根2倍; ②.使其两根分别是比原方程两个根大1. 求作新的一元二次方程的方法: 1.先求原方程的两根和与两根积. 2.利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系,求新方程两根和与两根积. 3.利用新方程的两根和与两根积,求作新的一元二次方程. 解: -x1、-x2 y2 -3y -5 =0 以x1与x2为根的一元二次方程: x2 + x + =0 -(x1+x2) x1x2 则新方程两根为: 设方程两根分别为x1,x2 ∴(x1-x2)2 = 12 ∵x1+x2 = x1x2 = 解得：k1=9,k2= -3 ∴k的值为9或-3. 例3:当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。 练习:已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0的两根的平方和比两根之 积的3倍少10，求k的值. 解： (x1x2) ∴x1-x2=1 ∵两根差为1 即：(x1+x2)2-4x1x2 =1 ∵当k=9时， b2-4ac = 102-2×4×12 =4 当k=-3时， b2-4ac = (-2)2-2×4×0 =4 ?0 ?0 = 讨论探索: 两根均为负的条件： x1+x2 ；x1x2 . 两根均为正的条件： x1+x2 ；x1x2 . 两根一正一负的条件：x1+x2 ；x1x2 。 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , ＜ 0 ＞ 0 ＜ 0 ＞ 0 不确定 ＜ 0 当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac≥0 △= m＞-1 m＞-2 ∴-2≤m＜-1 例4:已知方程 .根据下列不同要求，求m取值范围： (1).有一个正根和一个负根; (2).两根均为正根; (3).两根互为倒数; 设方程两根分别为x1,x2 (1) ∵两根为一正一负 ∴m＞-1 (2) ∵两根为正根 ∴m=-2 m=-2 m≥-2 (3) ∵两根互为倒数 练习:若关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的两个根是正数，求n取值范围. x1+x2 = ; x1x2 = 解： (x1x2) 2 -m-1 = 4m+8 解得： m＜-1 m≥-2 解得： 解得： ∴ ∴ ∴ 思考:此题的两根能同时为负根吗?为什么? *