24.1.3 弧、弦、圆心角重点.ppt

第36课时 弧、弦、圆心角 广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕 一、学习目标 1、理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的等量关系； 2、能运用弧、弦、圆心角之间的相等 关系解决有关的证明、计算问题. 广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕 二、新课引入 1、圆既是_____对称图形，又是________对称图形，任何一条 所在的直线都是它的对称轴，对称中心是_______. 2、回顾什么是垂径定理及推论？ 垂径定理:垂直与弦的直径平分这条弦,并 且平分这条弦所对的两段弧。 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 。 中心 圆心 经过圆心 轴 广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕 二、新课引入 3、如图.AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，若CD=8cm，CM=________. 4cm 广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕 三、研学教材 知识点一 圆具有旋转不变性 圆具有旋转不变的特性，即一个圆绕着 它的 旋转任意一个角度，都能与 原来的图形 . 圆心 重合 广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕 三、研学教材 知识点一 圆具有旋转不变性 练一练 下列图形中，哪一个图形无论绕中心旋转多少度，都能与自身重合？( ) ① ② ③ ④ ④ 广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕 三、研学教材 知识点二 圆心角的定义 如图1所示，∠AOB的顶点在圆心，像这 样顶点在圆心的角叫做 ． 图1 圆心角 广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕 三、研学教材 知识点二 圆心角的定义 练一练 1、如图2，BC是⊙O的直径，则图中所有的圆心角分别为 （填小于180°的角） 图2 广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕 三、研学教材 知识点二 圆心角的定义 练一练 2、判别下列各图中的角是不是圆心角. √ √ x x 广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕 三、研学教材 知识点三 弧、弦、圆心角的关系 1、在⊙O中，把∠AOB连同 绕圆心 O旋转，使OA与OA重合. 2、当圆心角∠AOB=∠AOB时，它们所对的 和 、所对的弦AB和A1B1相等吗？为什么？ 答： = AB= A1B1 广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕 三、研学教材 知识点三 弧、弦、圆心角的关系 理由： ∵∠AOB=∠A′OB′ ∴射线OB和 重合 又∵OA= ,OB= . ∴点A与 重合，点B与 重合 即： 和 重合，AB与A1B1重合 ∴ = 、AB=A1B1. OB OA OB A B 广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕 三、研学教材 知识点三 弧、弦、圆心角的关系 归纳: 1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦也 ． 2、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对 的相等，所对的弦也 ． 相等 相等 相等 圆心角 广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕 三、研学教材 知识点三 弧、弦、圆心角的关系 3、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 也相等 温馨提示：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 . 相等 相等 弧 广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕 三、研学教材 知识点三 弧、弦、圆心角的关系 练一练: 1、如下图，AB、CD是⊙O的两条弦. ①如果AB=CD，那么 ， . ②如果 、那么 ， . ③如果∠AOB=∠COD，那么________，__________. = ∠AOB=∠COD = AB=CD ∠AOB=∠COD AB=CD = 广东省怀集县凤