24.4解直角三角形第3课时坡度、坡角重点.ppt

洛阳市双语实验学校 华东师范大学出版社 义务教育教科书九年级 上册 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； 解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o (3)边角之间的关系: tanA＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c Ａ Ｃ Ｂ a b c 知识回顾 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的 ，斜坡CD的 ，则斜坡CD的 ，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？ 坡度i=1∶3 坡度i=1∶2.5 坡角α A D B C i=1:2.5 23 6 自学内容： 课本115页 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度． 铅垂高度（h） 1.坡度（或坡比）： 2.坡角： 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α. α 3.坡度与坡角的关系： 坡度通常写成1： 的形式. m 坡面 水平面 1、斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度。 2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。 α L h 30 1：1 例题解析 如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底宽为12.51米，其坡面的坡角分别为32?和28?.求路基下底的宽.（精确到0.1米） 例1 C B A D 4.2 12.51 32? 28? E F 12.51 这样就只需求AE、BF的长！ 【解】 分别过D、C作DE⊥AB，CF⊥AB,垂足分别为点E、F. 则有DE=CF=4.2， EF=CD=12.51. ∴AB=AE+EF+BF≈6.72+12.51+7.90≈27.1（米）. 答：路基下底的宽约为27.1米. 对应练习 C D A B 6.2 E 23.5 F 6.2 【解】 （1）分别过B、C作BE⊥AD， CF⊥AD,垂足分别为点E、F. 则EF=BC=6.2，BE=CF=23.5. BE:AE, ∴AE=3BE=3×23.5=70.5. ∴DF=2.5CF=2.5×23.5=58.75. ∴AD=AE+EF+DF≈70.5+6.2+58.75≈135.5（米）. 如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD， 坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡 AB的坡度 ＝1∶3， 斜坡CD的坡度 ＝1∶2．5．求： （1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到0．1米） C D A B F α 【解】 ∴α≈22?. 如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶 宽6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度 ＝1∶3， 斜坡CD的坡度 （2）斜坡CD的坡角α．（精确到1°） ＝1∶2.5． 求: 对应练习 课堂检测 4.如下图，河堤的横断面中，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长丝13米，那么斜坡AB的坡度是（ ） A.1：3 B.1：2.6 C.1:2.4 D.1:2 C A B C 1.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 米，则 物体升高了_____米． 1 3.如上图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值为_____ 2.如下图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角为_____． 30° 中考链接 如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上 走了0.65千米到达点B，sinα= ，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？ 【解】 如图所示：过点B作BE⊥CD于点E，BF⊥AD于点F， 由题意得：AB=0.65千米，BC=1千米， F E ∴sinα= = = ∴BF=0.65× =0.25（km）， ∵斜坡BC的坡度为：1：4， ∴CE：BE=1：4， 设CE=x，则BE=4x， 由勾股定理得：x2+（4x）2=12 解得：x= ， ∴CD=CE+DE=BF+CE= + 答：点C相对于起点A升高了 （ + ）km． 课堂小结 1.将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形问题）； 2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，应用直角三角形的有关性质，解直角三角形； 3.得到数学问题的答案； 4.得到实际问题的答案. 1. 坡比、坡角的概念及其应用，特别是： i＝ =tanα 它体现了坡比和坡角间的关系. 2.