(第八章超静定结构解法.pptVIP

例 8-4 试用转角位移方程法求解图(a)所示超静定刚架，巳知各杆的线刚度均为i =EI / l。 A P (a) C B l l/2 l/2 EI Q21 (c) C 2 (d) EI M23 M12 1 (b) 3 2 Z1 Z2 (2) (1) 对杆(1) 对杆(2) 再由结点2和(2)杆的平衡条件(图中内力均设为正)得到位移法方程如下： 解得： end Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. *8-7-1 矩阵位移法概念 上节计算中实际上巳包括了这两大步骤，只是没明说，今再详述如下。 矩阵位移法的基本计算步骤是单元分析和整体分析。 矩阵位移法解题时，首先要将结构(如图8-29中的刚架)离散为两端固定的杆的单元，并对单元和结点加予编号，如图中的(1)、(2)单元和1、2、3结点。对每个单元都规定其局部坐标，如图14-8a中的i、j分别表示其局部坐标的始点和终点j。i、j也称该单元结点的局部码。 *8-7 矩阵位移法 另外，对结构的未知位移也进行编号，如8-29b中的Z1、Z2，相应的结点荷载P也给予同样的编号，如上节图8-27中的P1=m，P2=0。此处对结构未知位移的编号1、2即称为结构的整体码，它是相对于结构的整体坐标x、y而言的(图8-29b)。 进行了上述编号和命名后，我们来写出单元分析和整体分析的结果。 end Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (1) 单元分析。所谓单元分析，即要写出各单元当杆端发生位移时杆端力和杆端位移的关系式，如上节中各杆的转角位移方程，若将此方程用矩阵来表达则为： 1 (a) 3 2 (2) (1) i j i j 局部码 (b) y 整体码 P1 Z1 P2 Z2 x 或简写为： F (1) =K(1)d (1) (a2) F (2) =K(2)d (2) (b2) F(1)=［Mi(1) Mj(1)]T， F(2)=[Mi(2) Mj(2)]T 分别称为单元(1)和 (2)的杆端力列向量 d(1) =［φi(1) φj(1)]T ，δ(2) =[φi(2) φj(2)]T 分别称为单元(1)和 (2)的杆端位移列向量 其中 分别称为单元(1)和单元(2)的单元刚度矩阵 end Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由上可以看出，不管是杆(1)还是杆(2)，其单元刚度矩阵的形式都是一样的，即它们只和杆件的结构形式和杆件的刚度有关，和外荷载无关。把它们写成一般形式即是： (8-9) end Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)整体分析。所谓整体分析，即要找到作为结构整体的结点荷载和结点位移间的关系，即如上节中的(c)式，把它写成矩阵的形式即为： KZ=P 式中：Z=［Z1 Z2］T 称为结构的结点位移列向量； P=［P1 P2］T=[m0]T称为和结构的结点位移相应的结点荷载列向量 ——该结构的整体刚度矩阵或结构刚度矩阵 对于2个未知位移的结构，它是二阶矩阵，其一般形式为： 它也只和结构的形式及杆的刚度有关，而和荷载无关，表达的是结构固有的刚度特性。 end Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. “换码”和“对号入座” —— 就是将各单元杆端位移的局部码用对应的整体码来代替。 结构刚度矩阵也可直接由各单元刚度矩阵通过“换码”和“对号入座”等—系列程式化的手续而得到。 通过换码，